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ENEM 2011 Regular

Matemática · caderno azul

Questão 172 do ENEM 2011

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2011:

Marcar para revisar

Resolver primeiro

Um técnico em refrigeração precisa revisar todos os pontos de saída de ar de um escritório com várias salas.

Na imagem apresentada, cada ponto indicado por uma letra é a saída do ar, e os segmentos são as tubulações.

Figura geométrica, na questão 172 do ENEM 2011

Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em F, sem passar mais de uma vez por cada ponto, o caminho será passando pelos pontos

Alternativa A: K, I e F.

Incorreta — os segmentos K–I e I–F existem, mas o caminho pula L, G, J e H.

15,9% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B: K, J, I, G, L e F.

Incorreta — passa de L para F, que não têm segmento, e deixa H sem revisão.

8,9% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C (correta): K, L, G, I, J, H e F.

Correta — todos os segmentos existem, e os 7 pontos são revistos de K até F.

57,4% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D: K, J, H, I, G, L e F.

Incorreta — passa pelos 7 pontos, mas o último trecho, de L para F, não existe.

10,1% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E: K, L, G, I, H, J e F.

Incorreta — termina de J para F, mas J só se liga a K, I e H.

7,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2011

Acerto no Brasil
57,4%
Errada mais marcada
A, 15,9%
Nível na TRI
cerca de 530

Resolver primeiro Das mais acertadas: 57% do Brasil acertou. Na prova, é ponto que não pode escapar: resolva logo.

Microdados do ENEM 2011 (INEP) · 3.868.891 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
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O que você precisa saber

• Ler cada segmento da figura como uma ligação entre dois pontos
• Um caminho só segue segmentos que existem
• Passar por todos os pontos, sem repetir nenhum

Ideia da questão

A questão quer o caminho que sai de K, chega a F e passa por todos os pontos uma vez só, usando só segmentos da figura. Teste cada alternativa trecho a trecho e descarte as que usam ligação inexistente ou deixam pontos de fora.

Resolução passo a passo

Passo 1 Ler os segmentos da figura

Um caminho só pode seguir segmentos que existem. A tabela mostra, para cada ponto, os pontos com os quais ele se liga.

Segmentos de cada ponto

Ponto Liga-se a
K L, I, J
L K, G
G L, F, I
F G, I, H
I G, F, H, J, K
H F, I, J
J K, I, H

Passo 2 Descartar trechos inexistentes

Nas alternativas B e D, o caminho passa de L para F, mas L só se liga a K e a G. Na alternativa E, o caminho termina de J para F, mas J só se liga a K, I e H.

Passo 3 Descartar os que pulam pontos

A revisão precisa passar por todos os 7 pontos. Na alternativa A, os segmentos K–I e I–F existem, mas o caminho pula L, G, J e H. Na alternativa C, K–L, L–G, G–I, I–J, J–H e H–F existem, e os 7 pontos aparecem uma vez cada.

Atenção

Um caminho só com segmentos existentes ainda pode errar: a revisão exige passar por todos os pontos.

Conclusão

Só o caminho K, L, G, I, J, H e F usa apenas segmentos da figura e passa pelos sete pontos uma vez. Portanto, a alternativa correta é a C.

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