Banco de questões

Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura.

Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados. Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cubo se aproximou 3 unidades do plano $yz$, se afastou 5 unidades do plano $xz$ e se aproximou 4 unidades do plano $xy$.

A figura que apresenta as projeções ortogonais desse cubo sobre os três planos coordenados, após efetuar as movimentações descritas, é

Os quadrados em cinza na figura representam os quarteirões de uma parte do bairro onde moram João e seu amigo. O quadrado pequeno (A), pintado em preto e localizado no canto superior esquerdo de um quadrado maior, indica a casa do amigo de João. João também mora em uma casa de esquina, mas na extremidade nordeste de um quarteirão. Para chegar à casa de seu amigo, ao sair de casa, João deve caminhar pelo quarteirão onde mora na direção oeste, dobrar à direita, caminhar por três quarteirões na direção norte e dobrar à esquerda. A casa de seu amigo fica no segundo quarteirão a oeste.

O quarteirão onde se encontra a casa de João é representado pelo quadrado com a letra

Uma pessoa irá de carro retirar uma mercadoria em uma loja. Pesquisou no aplicativo do seu celular as opções de loja onde poderá retirar essa mercadoria e obteve como resposta o mapa da região onde ele se encontra e as cinco possibilidades de lojas.

Ao escolher uma das cinco lojas, o aplicativo identificou sua localização e apresentou a seguinte descrição de trajeto:

• 1º) siga em frente até a rotatória, nela pegue a segunda saída;
• 2º) siga em frente até a rotatória, nela pegue a segunda saída;
• 3º) siga em frente até a rotatória, nela pegue a segunda saída e chegue ao seu destino final.

As rotatórias são percorridas no sentido anti-horário e, no trajeto descrito pelo aplicativo, a distância entre a segunda e a terceira rotatórias é o dobro da distância entre a primeira e a segunda. As distâncias entre as rotatórias estão apresentadas no quadro.

Seguindo as instruções recebidas do aplicativo, ela irá retirar a mercadoria na loja

O dono de uma embarcação deve partir do ponto \(P\) e chegar ao ponto \(R\) por meio de dois deslocamentos lineares e navegando a uma velocidade constante. Essa viagem será feita durante a noite, e como ele dispõe somente de uma bússola e de um relógio, planejou sua rota da seguinte forma:

1º – partir do ponto \(P\) na direção 110 e navegar por 4 horas, alcançando um ponto \(Q\);

2º – partir do ponto \(Q\) na direção 90 e navegar por 2 horas, alcançando o ponto de destino \(R\).

No entanto, ao direcionar o barco para o primeiro deslocamento, o fez na direção 340, em vez de 110. Com isso, realizou os seguintes deslocamentos:

1º – partiu do ponto \(P\) na direção 340 e navegou por 4 horas, alcançando um ponto \(S\);

2º – partiu do ponto \(S\) na direção 90 e navegou por 2 horas, alcançando o ponto \(T\).

A figura apresenta a bússola, a rota planejada e a rota executada.

O dono da embarcação só percebeu o equívoco ao chegar ao ponto \(T\). Com isso, agora ele precisa definir a direção e o tempo de navegação que lhe permita, partindo do ponto \(T\), chegar ao ponto de destino \(R\) por meio de uma rota retilínea.

Considere 0,64 como aproximação para cos 50°.

A direção e o tempo aproximado de navegação que o dono da embarcação deve utilizar são, respectivamente,

Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o personagem descreve a trajetória \(ABCDEF\), em que os pontos \(A\), \(D\) e \(E\) estão em um plano paralelo ao que contém os pontos \(B\) e \(C\), sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto \(F\), conforme a figura.

A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória \(ABCDEF\) descrita pelo personagem é

Uma pessoa comprou um ingresso para o cinema em cuja entrada está afixado um mapa com a representação bidimensional do posicionamento das poltronas, conforme a figura. Essa pessoa, após consultar o mapa, começou a subir uma das escadas e parou na posição indicada pela estrela, direcionada para o norte. Ela conferiu seu bilhete e observou que, para encontrar sua poltrona, deveria partir do ponto onde estava, continuar subindo a escada na direção norte por mais quatro fileiras e olhar à sua direita, e sua poltrona será a terceira.

Nesse cinema, as poltronas são identificadas por uma letra, que indica a fileira, e um número, que fornece a posição da poltrona na fileira, respectivamente.

A poltrona dessa pessoa é a identificada por

Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto \(P\), centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto \(P\). A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.

A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é

Uma pessoa precisa se deslocar de automóvel do ponto \(P\) para o ponto \(Q\), indicados na figura, na qual as linhas verticais e horizontais simbolizam ruas.

Por causa do sentido de tráfego nessas ruas, o caminho poligonal destacado é a possibilidade mais curta de efetuar esse deslocamento. Para descrevê-lo, deve-se especificar qual o sentido a ser tomado em cada cruzamento de ruas, em relação à direção de deslocamento do automóvel, que se movimentará continuamente. Para isso, empregam-se as letras E, F e D para indicar “vire à esquerda”, “siga em frente” e “vire à direita”, respectivamente.

A sequência de letras que descreve o caminho poligonal destacado é

Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1 com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida A, contados a partir da Avenida A em direção à Avenida B.

No mapa está representado um plano cartesiano cujo eixo das abscissas coincide com a Avenida A e o das ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0, 0) o local onde se encontra estacionado o veículo. Os quarteirões formados pelos cruzamentos dessas vias formam quadrados de lados medindo 100 m.

A ordenada do ponto que representa a localização do hotel é

O gráfico mostra o início da trajetória de um robô que parte do ponto \(A\) (2 ; 0), movimentando-se para cima ou para a direita, com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo, no plano cartesiano.

O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 6 segundos.

Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, qual será sua coordenada, após 18 segundos de caminhada, contando o tempo a partir do ponto \(A\)?