Matemática · caderno azul

Questão 178 do ENEM 2011

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2011:

Marcar para revisar

A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura ( $b$ ) e ao quadrado da altura ( $d$ ), conforme a figura. A constante de proporcionalidade $k$ varia de acordo com o material utilizado na sua construção.

Figura espacial, na questão 178 do ENEM 2011

Considerando-se $S$ como a resistência, a representação algébrica que exprime essa relação é

Alternativa A:

S = k \cdot b \cdot d

Incorreta — a altura d aparece sem o quadrado, e a resistência depende de d².

14,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

S = b \cdot d^{2}

Incorreta — falta a constante k, que depende do material da viga.

21,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta):

S = k \cdot b \cdot d^{2}

Correta — S é k vezes a largura b vezes o quadrado da altura d.

28,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

S = \frac{k \cdot b}{d^{2}}

Incorreta — divide por d², mas "diretamente proporcional" pede multiplicar.

20,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

S = \frac{k \cdot d^{2}}{b}

Incorreta — d² está certo, mas b divide: a resistência cresce com a largura.

14,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2011

Acerto no Brasil: 28,2%
Errada mais marcada: B, 21,5%
Nível na TRI: cerca de 720

Microdados do ENEM 2011 (INEP) · 3.868.891 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Proporcionalidade com potências · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: proporcionalidade com potências em outras provas

O que você precisa saber

• Diretamente proporcional: S = k · (grandeza), com k constante
• Proporcional ao quadrado de d: aparece d²
• Ler na figura: b é a largura, d é a altura da viga

Ideia da questão

A questão quer a fórmula que liga a resistência S à largura b e à altura d. Traduza cada “diretamente proporcional” em um fator multiplicando a constante k e monte S com esses fatores.

Resolução passo a passo

Passo 1 Traduzir a proporcionalidade

“Diretamente proporcional” a uma grandeza significa multiplicar por ela, e a constante $k$ completa a relação. Como $S$ depende de $b$ e do quadrado de $d$ , os dois fatores aparecem multiplicados.

Passo 2 Montar a fórmula

Na figura, $b$ é a largura da viga e $d$ é a altura. A largura entra com expoente 1, e a altura, com expoente 2.
$S = k \cdot b \cdot d^{2}$

Atenção

Só o que é inversamente proporcional vai para o denominador; aqui tudo é diretamente proporcional.

Conclusão

A resistência é a constante k vezes a largura b vezes o quadrado da altura d. Portanto, a alternativa correta é a C.

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