Matemática · caderno azul

Questão 162 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

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O quadro representa a relação entre o preço de um produto ( $R$ ) e seu respectivo imposto devido ( $I$ ).

Tabela com as colunas Preço do produto (R), Imposto devido (I), na questão 162 do ENEM 2021

O gráfico que melhor representa essa relação é

Alternativa A (correta): Figura da alternativa A

Correta — imposto zero até 5 000, depois 500 em 10 000 e 2 000 em 15 000, sem saltos.

36,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: Figura da alternativa B

Incorreta — mantém os 10% depois de 10 000: em 15 000 o imposto seria 1 000, e não 2 000.

22,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: Figura da alternativa C

Incorreta — o imposto já sobe a partir de R = 0, mas até 5 000 o produto é isento.

11,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: Figura da alternativa D

Incorreta — mostra degraus, mas o imposto cresce junto com R dentro de cada faixa.

14,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: Figura da alternativa E

Incorreta — falta o trecho de 0 a 5 000, em que o imposto vale zero.

15,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 36,5%
Errada mais marcada: B, 22,4%
Nível na TRI: cerca de 670

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função por partes: interpretação de gráfico ou tabela
Habilidade do ENEM: H15: Identificar a relação de dependência entre grandezas.

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Questões parecidas: função por partes: interpretação de gráfico ou tabela em outras provas

O que você precisa saber

• Porcentagem de uma parte: 10% de x = 0,1 · x
• Em cada faixa o gráfico é um segmento de reta; a taxa é a inclinação

Ideia da questão

A questão quer o gráfico que mostra o imposto em cada faixa de preço. Calcule o imposto nos limites das faixas, ligue os pontos e veja qual trecho é mais inclinado.

Resolução passo a passo

Passo 1 Marcar o trecho isento

Até $R = 5 000$ o produto é isento, ou seja, $I = 0$ . O gráfico começa com um trecho sobre o eixo horizontal, de 0 a 5 000.

Passo 2 Achar imposto de 10 000

Na segunda faixa, só o que passa de 5 000 paga 10%:
$\begin{aligned} 0, 1 \times (10 000 - 5 000) \\ = 0, 1 \times 5 000 \\ = 500 \end{aligned}$

Passo 3 Achar imposto de 15 000

Na terceira faixa, soma-se 500 a 30% do que passa de 10 000:
$\begin{aligned} 500 + 0, 3 \times (15 000 - 10 000) \\ = 500 + 0, 3 \times 5 000 \\ = 500 + 1 500 \\ = 2 000 \end{aligned}$

Atenção

Depois de 10 000 a taxa passa a ser 30%: continuar com 10% daria imposto de 1 000, e não 2 000.

Passo 4 Ligar os pontos

Os pontos são (0; 0), (5 000; 0), (10 000; 500) e (15 000; 2 000). O imposto cresce sem saltos, e o último trecho é o mais inclinado, porque a taxa sobe de 10% para 30%. Isso é o que mostra o gráfico A.

Observação

Atalho: só os gráficos A e D chegam a 2 000 em $R = 15 000$ ; o D tem degraus, mas a tabela mostra o imposto crescendo junto com $R$ .

Conclusão

O imposto é zero até 5 000 e depois cresce sem saltos, mais devagar até 10 000 e mais depressa até 15 000. Portanto, a alternativa correta é a A.

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