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ENEM 2021 Regular

Matemática · caderno azul

Questão 146 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

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Deixar para o fim

Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.

O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.

Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por CV=sx¯, em que s representa o desvio padrão e x¯, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.

O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.

A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a

Alternativa A: 5,0.

fica abaixo de 0,1, o da ração atual.

15,5% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B: 9,5.

Incorreta — com 9,5 kg o CV é cerca de 0,16, ainda maior que o da ração atual (0,1).

22,9% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C: 10,0.

Incorreta — com a mesma média da ração atual, o CV seria 1,5 ÷ 10 = 0,15, maior que 0,1.

19,2% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D: 10,5.

Incorreta — com 10,5 kg o CV é cerca de 0,14, ainda maior que 0,1.

25,1% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E (correta): 15,0.

Correta — acima de 15 kg, o CV (1,5 ÷ médi

16,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil
16,7%
Errada mais marcada
D, 25,1%
Nível na TRI
cerca de 750

Deixar para o fim Só 17% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

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Questões parecidas: variância e desvio padrão em outras provas

O que você precisa saber

• Coeficiente de variação: CV = desvio padrão ÷ média
• Inequação: multiplicar os dois lados por número positivo

Ideia da questão

A questão quer o valor que a média da nova ração precisa superar para o CV dela ficar abaixo do CV da ração atual. Calcule o CV da ração atual e resolva a inequação do CV da nova ração.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o CV atual

A ração atual tem desvio padrão de 1 kg e média de 10 kg:
CVatual=110=0,1

Passo 2 Montar a desigualdade

A nova ração tem desvio padrão de 1,5 kg e média x¯ desconhecida. Ela substitui a atual se o seu CV for menor que 0,1, ou seja, se 1,5x¯<0,1.

Atenção

Média maior que a atual (10 kg) não basta: o desvio padrão da nova ração também é maior, e é o CV que precisa diminuir.

Passo 3 Resolver a desigualdade

Como x¯ é positivo, multiplicar os dois lados por ele mantém o sentido da desigualdade:

1,5x¯<0,1×média nos dois lados1,5<0,1x¯×10 nos dois lados15<x¯

Conclusão

Para o CV da nova ração ficar abaixo do da atual, a média das massas precisa passar de 15 kg. Portanto, a alternativa correta é a E.

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