Matemática · caderno azul

Questão 167 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

Marcar para revisar

Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.

Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para $π$ .

Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

Alternativa A: 1,12.

, em vez da área da base.

10,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 3,10.

Incorreta — com essa altura o reservatório guarda só 58 m³, menos que os 84 m³ dos sete dias.

19,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 4,35.

Incorreta — com essa altura guarda cerca de 81,6 m³, e ainda faltam uns 2,4 m³.

23,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 4,48.

Correta — é a altura que dá 84 m³ numa base de 18,75 m².

29,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 5,60.

Incorreta — dividiu o volume por 15, que é 2πr (a circunferênci

16,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 29,1%
Errada mais marcada: C, 23,5%
Nível na TRI: cerca de 750

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

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Questões parecidas: volume de cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Volume do cilindro: área da base × altura
• Área do círculo: πr², com r = diâmetro ÷ 2
• 1 m³ = 1 000 L

Ideia da questão

A questão quer a altura do reservatório que guarda a água dos sete dias do povoado. Calcule a água de 7 dias, passe para m³ e divida pela área da base.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o consumo total

Cada habitante usa 120 L por dia, e são 100 habitantes durante 7 dias. O consumo total é o produto dos três números:
$\begin{aligned} 100 \times 120 & = 12 000 \\ 12 000 \times 7 & = 84 000 \end{aligned}$

Passo 2 Converter litros em m³

Como 1 m³ = 1 000 L, o reservatório precisa ter $84 000 \div 1 000 = 84$ m³.

Passo 3 Calcular a área da base

O diâmetro é 5 m, então o raio é $2, 5$ m:
$\begin{aligned} A_{b} & = π r^{2} \\ = 3 \cdot 2, 5^{2} \\ = 3 \cdot 6, 25 \\ = 18, 75 m^{2} \end{aligned}$

Atenção

Use o raio (2,5), e não o diâmetro (5), na área da base.

Passo 4 Calcular a altura

O volume é a área da base vezes a altura, então $h = V \div A_{b}$ :
$\begin{aligned} h & = \frac{84}{18, 75} \\ = 4, 48 m \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: 18,75 é 75 ÷ 4, então $84 \div 18, 75 = 84 \times 4 \div 75 = 336 \div 75 = 4, 48$ .

Conclusão

O reservatório precisa guardar 84 m³ numa base de 18,75 m², o que exige uma altura interna mínima de 4,48 m. Portanto, a alternativa correta é a D.

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