Matemática · caderno azul

Questão 163 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

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A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.

Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é

Alternativa A:

kg \cdot m^{- 2} \cdot s^{- 1}

Incorreta — esqueceu o quadrado da velocidade: o tempo ficou com expoente −1, e não −2.

20,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta):

kg \cdot m^{- 1} \cdot s^{- 2}

Correta — (m/s)² vezes kg/m³ dá quilograma por metro e por segundo ao quadrado.

22,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

kg \cdot m^{- 5} \cdot s^{2}

Incorreta — inverteu a velocidade ao quadrado: o s² foi para cima e o m² para baixo.

21,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

{kg}^{- 1} \cdot m^{1} \cdot s^{2}

Incorreta — é o inverso da unidade certa: trocou o que fica em cima e embaixo.

22,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

{kg}^{- 1} \cdot m^{5} \cdot s^{- 2}

Incorreta — dividiu pela densidade em vez de multiplicar: o kg foi para o denominador.

12,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 22,5%
Errada mais marcada: D, 22,5%
Nível na TRI: cerca de 790

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Densidade e grandezas derivadas · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H10: Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

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Questões parecidas: densidade e grandezas derivadas em outras provas

O que você precisa saber

• Unidades: velocidade em m/s e densidade em kg/m³
• Potências: (a/b)² = a²/b² e aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

Ideia da questão

A questão quer a unidade do módulo volumétrico, que se monta com as unidades das grandezas da relação. Escreva a relação, troque cada grandeza pela sua unidade (lembrando o quadrado) e simplifique as potências.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar a relação

O módulo volumétrico $K$ é proporcional ao quadrado da velocidade $v$ e à densidade $ρ$ , com constante sem unidade:
$K = k \cdot v^{2} \cdot ρ$

Atenção

Não esqueça o quadrado: $v^{2}$ tem unidade $(m/s)^{2}$ , e não só m/s.

Passo 2 Trocar as grandezas pelas unidades

A velocidade é dada em m/s e a densidade em kg/m³:
$\begin{aligned} (m/s)^{2} \cdot \frac{kg}{m^{3}} \\ = \frac{m^{2}}{s^{2}} \cdot \frac{kg}{m^{3}} \\ = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot m^{3}} \end{aligned}$

Passo 3 Simplificar as unidades

Os metros se simplificam: m² em cima e m³ embaixo deixam um m embaixo.
$\begin{aligned} \frac{kg \cdot {m^{2}}^{1}}{s^{2} \cdot {m^{3}}_{m}} \\ = \frac{kg}{s^{2} \cdot m} \\ = kg \cdot m^{- 1} \cdot s^{- 2} \end{aligned}$

Conclusão

A unidade do módulo volumétrico é quilograma por metro e por segundo ao quadrado. Portanto, a alternativa correta é a B.

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