Matemática · caderno azul

Questão 166 do ENEM 2024

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:

Marcar para revisar

A densidade demográfica de uma região é definida como sendo a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área, expressa na unidade habitantes por quilômetro quadrado.

Uma região $R$ é subdividida em várias outras, sendo uma delas a região $Q$ . A área de $Q$ é igual a três quartos da área de $R$ , e o número de habitantes de $Q$ é igual à metade do número de habitantes de $R$ . As densidades demográficas correspondentes a essas regiões são denotadas por $d (Q)$ e $d (R)$ .

A expressão que relaciona $d (Q)$ e $d (R)$ é

Alternativa A:

d (Q) = \frac{1}{4} d (R)

Incorreta — subtraiu as frações da área e dos habitantes em vez de dividir uma pela outra.

12,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

d (Q) = \frac{1}{2} d (R)

Incorreta — considerou só a metade dos habitantes e ignorou que a área também é menor.

17,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

d (Q) = \frac{3}{4} d (R)

Incorreta — multiplicou pela fração da área, mas área menor aumenta a densidade, não reduz.

32,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

d (Q) = \frac{3}{2} d (R)

Incorreta — dividiu a fração da área pela dos habitantes, invertendo a densidade.

17,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta):

d (Q) = \frac{2}{3} d (R)

Correta — metade dos habitantes em 3/4 da área: o fator é 1/2 ÷ 3/4.

18,9% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2024

Acerto no Brasil: 18,9%
Errada mais marcada: C, 32,9%
Nível na TRI: cerca de 720

Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa C atraiu 33% do Brasil, mais que a certa (19%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 2.998.220 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Multiplicação e divisão de frações; fração de uma quantidade
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: multiplicação e divisão de frações; fração de uma quantidade em outras provas

O que você precisa saber

• Densidade demográfica = habitantes ÷ área
• Dividir frações: multiplicar pela inversa

Ideia da questão

A questão quer por quanto a densidade de R fica multiplicada quando se olha só para Q. Divida a fração dos habitantes pela fração da área.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever a densidade de Q

Se R tem H habitantes e área A, então $d (R) = \frac{H}{A}$ . A região Q tem $\frac{1}{2} H$ habitantes e área $\frac{3}{4} A$ :
$d (Q) = \frac{\frac{1}{2} H}{\frac{3}{4} A}$

Passo 2 Dividir as frações

Dividir por $\frac{3}{4}$ é multiplicar por $\frac{4}{3}$ .

Fator da densidade

$\begin{aligned} d (Q) & = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{H}{A} \\ = \frac{4^{: 2}}{6_{: 2}} \cdot \frac{H}{A} \\ = \frac{2}{3} d (R) \end{aligned}$

Atenção

Mantenha os habitantes no numerador: dividir a fração da área pela dos habitantes dá $\frac{3}{2}$ , o inverso da resposta.

Conclusão

A densidade demográfica de Q é dois terços da densidade de R. Portanto, a alternativa correta é a E.

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