Matemática · caderno azul

Questão 142 do ENEM 2020

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

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O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.

Tabela com as colunas Nome, Idade (em ano), na questão 142 do ENEM 2020

Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a

Alternativa A:

\frac{1}{12}

Incorreta — $\frac{1}{12}$ valeria se qualquer das 12 pessoas pudesse ocupar a sétima posição; a idade decide quem disputa.

16,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

\frac{7}{12}

Incorreta — $\frac{7}{12}$ divide a posição pelo total de pessoas, e isso não é a chance de uma pessoa.

24,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{1}{8}

Incorreta — dividiu por 8 pessoas, mas só 4 disputam a sétima posição.

12,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{5}{6}

Incorreta — 10 das 12 pessoas têm 75 anos ou mais, mas isso não define quem fica na sétima posição.

8,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta):

\frac{1}{4}

Correta — 1 chance entre as 4 pessoas de 75 anos que disputam a sétima posição.

37,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 37,5%
Errada mais marcada: B, 24,9%
Nível na TRI: cerca de 630

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 2.507.193 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Probabilidade simples
Habilidade do ENEM: H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

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Questões parecidas: probabilidade simples em outras provas

O que você precisa saber

• Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis
• Ordem decrescente de idade; empate decidido por sorteio

Ideia da questão

A questão quer a chance de João cair na sétima posição, que só é disputada pelas pessoas da mesma idade dele. Veja quantos são mais velhos e quantos têm a idade de João, e divida 1 pelo tamanho desse grupo.

Resolução passo a passo

Passo 1 Contar quem vem antes

Seis pessoas são mais velhas que 75 anos (89, 86, 86, 85, 84 e 82). Elas recebem a restituição nas posições 1 a 6.

Passo 2 Achar quem disputa a sétima

As pessoas de 75 anos (Heloisa, Marisa, Pedro e João) são 4 e ocupam as posições 7 a 10. A ordem entre elas é decidida por sorteio, então cada uma tem a mesma chance de ficar com a sétima.

Passo 3 Calcular a probabilidade

Há 1 caso favorável (João na sétima) entre 4 casos possíveis (as pessoas de 75 anos).
$P = \frac{1}{4}$

Atenção

O universo é só o grupo de 75 anos, e não as 12 pessoas: dividir por 12 ignora a regra da idade.

Conclusão

João disputa a sétima posição com outras 3 pessoas de 75 anos, todas com a mesma chance. Portanto, a alternativa correta é a E.

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