Matemática · caderno azul

Questão 161 do ENEM 2020

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

Marcar para revisar

Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.

Se $R$ denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é

Alternativa A:

\frac{R}{2}

Incorreta — com raio R/2 o volume de B seria 16 vezes menor que o de A, e não igual.

19,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta):

2 R

Correta — com a altura quatro vezes menor, r² é quatro vezes maior; logo, o raio dobra: 2R.

24,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

4 R

Incorreta — 4R é o valor de r² = 4R² sem tirar a raiz quadrada.

36,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

5 R

Incorreta — com raio 5R o volume de B seria 6,25 vezes o de A; o mesmo volume pede 2R.

13,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

16 R

Incorreta — com raio 16R o volume de B seria 64 vezes o de A, bem acima do mesmo volume.

6,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 24,4%
Errada mais marcada: C, 36,1%
Nível na TRI: cerca de 780

Pegadinha A alternativa C atraiu 36% do Brasil, mais que a certa (24%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 2.507.193 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros
Habilidade do ENEM: H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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Questões parecidas: volume de cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Volume do cilindro: V = π · r² · h
• 25% de uma medida é a sua quarta parte
• Cortar fatores iguais dos dois lados e tirar a raiz quadrada

Ideia da questão

A questão quer o raio da caixa B, que tem o mesmo volume da A mas altura quatro vezes menor. Iguale os dois volumes, corte o que se repete e extraia a raiz do que sobrar.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever os dois volumes

O volume de um cilindro é $π r^{2} h$ . Seja $h$ a altura da caixa A. A altura da caixa B é 25% de $h$ , isto é, $\frac{h}{4}$ :
$\begin{aligned} V_{A} & = π R^{2} h \\ V_{B} & = π r^{2} \cdot \frac{h}{4} \end{aligned}$

Passo 2 Igualar os volumes

As duas caixas têm o mesmo volume. Corta-se o que se repete nos dois lados:

π R^{2} h

= π r^{2} \cdot \frac{h}{4}

R^{2}

= \frac{r^{2}}{4}

: π h nos dois lados

4 R^{2}

= r^{2}

× 4 nos dois lados

Passo 3 Extrair a raiz quadrada

O raio é a raiz positiva de $r^{2}$ :
$\begin{aligned} r & = \sqrt{4 R^{2}} \\ = 2 R \end{aligned}$

Atenção

Não pare em $r^{2} = 4 R^{2}$ : sem a raiz quadrada se chegaria a 4R, que é a alternativa C.

Conclusão

Com a altura quatro vezes menor e o mesmo volume, o raio da caixa B precisa ser o dobro do raio da caixa A. Portanto, a alternativa correta é a B.

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