Matemática · caderno azul
Questão 136 do ENEM 2020
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:
Marcar para revisarA fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:
“Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:
- I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);
- II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M);
- III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”
BRASIL. Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971. Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set. 2015.
A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.
Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.
Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?
No ENEM 2020
- Acerto no Brasil
- 19,4%
- Errada mais marcada
- B, 30,6%
- Nível na TRI
- cerca de 800
Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.
Pegadinha A alternativa B atraiu 31% do Brasil, mais que a certa (19%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.
Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 2.507.193 participantes
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.
Simulado ENEM 2026 de Matemática
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O que você precisa saber
• Módulo M: unidade que mede todas as partes da bandeira
• A maior bandeira que cabe usa o menor M dos dois lados
• Diâmetro = 2 × raio
Ideia da questão
A questão quer o menor quadrado de tecido que cobre o círculo azul da maior bandeira possível. Ache o maior módulo que cabe no tecido verde e use o diâmetro do círculo, em módulos.
Resolução passo a passo
A bandeira tem 20 M de comprimento e 14 M de largura. O tecido verde tem 180 cm por 150 cm, e cada lado dá um valor para M:
Módulo que cabe em cada lado
| Lado | Conta | M (cm) |
|---|---|---|
| Comprimento (180 cm) | 180 : 20 | 9 |
| Largura (150 cm) | 150 : 14 | cerca de 10,7 |
O módulo precisa servir aos dois lados, então vale o menor valor, M = 9 cm. Com 10,7 cm, o comprimento da bandeira seria de 20 vezes 10,7, mais que os 180 cm do tecido:
O raio do círculo mede 3,5 M, e o quadrado azul precisa cobrir o diâmetro, que é o dobro do raio:
Cubra o diâmetro, e não o raio: 3,5 × 9 = 31,5 cm é só metade do diâmetro, e o círculo não cabe.
Conclusão
O módulo da maior bandeira possível é 9 cm, e o círculo azul tem 7 módulos de diâmetro, ou seja, 63 cm. Portanto, a alternativa correta é a D.
Desafio imediato
Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.
Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.
A mesma situação da questão, com outros números.
A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:
“Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:
- I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);
- II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M);
- III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”
A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.
Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (160 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.
Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?
O tecido verde tem 160 cm por 150 cm, e cada lado dá um valor para M:
Módulo que cabe em cada lado
| Lado | Conta | M (cm) |
|---|---|---|
| Comprimento (160 cm) | 160 : 20 | 8 |
| Largura (150 cm) | 150 : 14 | cerca de 10,7 |
O módulo precisa servir aos dois lados, então vale o menor valor: M = 8 cm.
O quadrado azul precisa cobrir o diâmetro, que é o dobro do raio de 3,5 M:
Portanto, a alternativa correta é a C.
Você acertou! Agora tente o mesmo raciocínio numa situação diferente.
O mesmo raciocínio numa situação diferente.
A identidade visual de um clube define o escudo a partir da altura, dividida em 12 partes iguais, sendo cada uma delas um módulo (M). Os demais requisitos são:
- I. a largura do escudo é de 9 M;
- II. o círculo central do escudo tem raio de 2,5 M.
Um torcedor vai recortar o escudo em uma folha de cartolina de 63 cm por 72 cm, e quer o maior escudo possível a partir das medidas da folha. O círculo central será feito de papel dourado.
Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de papel dourado que deverá ser comprado para a confecção do círculo do escudo desejado?
O escudo tem 12 M de altura e 9 M de largura. O lado maior do escudo fica no lado maior da folha:
Módulo que cabe em cada lado
| Lado | Conta | M (cm) |
|---|---|---|
| Altura (72 cm) | 72 : 12 | 6 |
| Largura (63 cm) | 63 : 9 | 7 |
O módulo precisa servir aos dois lados, então vale o menor valor: M = 6 cm. Com o escudo deitado, seria pior: 63 : 12 = 5,25.
O quadrado precisa cobrir o diâmetro, que é o dobro do raio de 2,5 M:
Portanto, a alternativa correta é a B.
Quer treinar mais um pouco? Faça a versão com a mesma situação da questão.
