Matemática · caderno azul

Questão 158 do ENEM 2019

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

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Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis.

Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de 1 : 200, existe um reservatório de água com capacidade de 45 cm³.

Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30 000 litros de água.

Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?

Alternativa A: 30

Incorreta — 30 dias gastariam 900 000 L, bem mais que os 360 000 L do reservatório.

15,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 15

Incorreta — 15 dias gastariam 450 000 L, mais que a capacidade do reservatório.

27,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 12

Correta — O reservatório guarda 360 000 L, que dão 12 dias de consumo de 30 000 L.

22,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 6

Incorreta — 6 dias gastam só 180 000 L, a metade do que o reservatório guarda.

16,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 3

Incorreta — 3 dias gastam só 90 000 L, um quarto do que o reservatório guarda.

18,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2019

Acerto no Brasil: 22,4%
Errada mais marcada: B, 27,8%
Nível na TRI: cerca de 820

Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes

Gabarito oficial: letra C

O que você precisa saber

• Escala 1 : k: o comprimento muda k vezes e o volume muda $k^{3}$ vezes
• 1 litro = 1 000 cm³
• Dias = capacidade ÷ consumo por dia

Ideia da questão

A questão quer o número de dias que a água do reservatório real dura. Passe o volume da maquete para o real com o cubo da escala, converta para litros e divida pelo consumo diário.

Resolução passo a passo

Passo 1 Aplicar a escala ao volume

A escala 1 : 200 vale para comprimentos. No volume, a razão de semelhança é elevada ao cubo, então o reservatório real tem:
$\begin{aligned} V & = 45 \times 200^{3} \\ = 45 \times 8 000 000 \\ = 360 000 000 {cm}^{3} \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $200^{3} = 2^{3} \times 100^{3} = 8 \times 1 000 000$ , e $45 \times 8 = 360$ .

Passo 2 Converter para litros

Como 1 L = 1 000 cm³, divide-se o volume por 1 000, cortando três zeros:
$\begin{aligned} \frac{360 000 000}{1 000} \\ = 360 000 L \end{aligned}$

Passo 3 Dividir pelo consumo diário

Os dias de abastecimento são a capacidade dividida pelo consumo por dia:
$\begin{aligned} \frac{360 000}{30 000} \\ = \frac{360000}{30000} \\ = 12 \end{aligned}$

Conclusão

O reservatório real guarda 360 000 litros, o suficiente para 12 dias de consumo de 30 000 litros. Portanto, a alternativa correta é a C.

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Sobre esta questão

Assunto: Razão de semelhança em comprimento, área e volume, em figuras planas e sólidos · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H11: Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

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