Matemática · caderno azul
Questão 172 do ENEM 2016
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:
Marcar para revisarUm marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfuração de base circular (C).
O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.
Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para
Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?
No ENEM 2016
- Acerto no Brasil
- 24,0%
- Errada mais marcada
- C, 27,0%
- Nível na TRI
- cerca de 860
Microdados do ENEM 2016 (INEP) · 5.688.697 participantes · 0,5% deixaram em branco
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
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Questões parecidas: teorema de pitágoras e aplicações em outras provas
O que você precisa saber
• Círculo que cabe no furo: diâmetro até a menor medida
• Círculo que envolve a peça: diâmetro = diagonal
• Equilátero de lado
Ideia da questão
A questão quer o diâmetro de um furo circular maior que o maior círculo que cabe em cada furo e menor que o menor círculo que envolve cada peça. Calcule esses dois limites e escolha o diâmetro que fica entre eles.
Resolução passo a passo
Para a peça circular não caber nos outros furos, o diâmetro precisa passar do maior círculo que cabe em cada um. No quadrado ele mede 4 cm (o lado) e no retângulo, 3 cm (o menor lado). No triângulo equilátero de lado
Sem calculadora:
O maior dos três círculos é o de 4 cm, então
Para as outras peças não caberem no furo circular, o diâmetro precisa ser menor que o círculo que envolve cada peça. No quadrado e no retângulo, esse círculo tem como diâmetro a diagonal; no triângulo equilátero, ele tem o dobro do diâmetro do círculo inscrito.
Círculo que envolve cada peça
| Peça | Conta | Diâmetro |
|---|---|---|
| Quadrado | 4 × 1,4 | 5,6 cm |
| Retângulo | √(3² + 4²) | 5 cm |
| Triângulo | 2 × 3,85 | 7,7 cm |
O limite superior é a menor medida, a diagonal do retângulo (5 cm), e não a do quadrado (5,6 cm).
O diâmetro precisa passar de 4 cm e ficar abaixo de 5 cm.
Entre os diâmetros das serras, só 4,7 cm está nesse intervalo.
Conclusão
O furo circular precisa ter diâmetro entre 4 cm e 5 cm, e só a serra de 4,7 cm atende a isso. Portanto, a alternativa correta é a B.
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