Matemática · caderno azul

Questão 143 do ENEM 2016

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:

Marcar para revisar

Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.

Figura geométrica, na questão 143 do ENEM 2016

Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a

Alternativa A: 7,5 e 14,5.

Incorreta — Um terreno de 7,5 m por 14,5 m tem 108,75 m², menos que os 144 m² da Figura B.

26,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 9,0 e 16,0.

Correta (gabarito oficial) — 9 m e 16 m diferem 7 m e dão 144 m², a área da Figura B.

19,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 9,3 e 16,3.

Incorreta — 9,3 m por 16,3 m dá cerca de 151,6 m², mais que os 144 m² da Figura B.

18,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 10,0 e 17,0.

Incorreta — 10 m por 17 m dá 170 m², bem acima dos 144 m² da Figura B.

20,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 13,5 e 20,5.

Incorreta — 13,5 m por 20,5 m dá cerca de 276,8 m², quase o dobro dos 144 m² da Figura B.

15,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2016

Acerto no Brasil: 19,1%
Errada mais marcada: A, 26,2%
Nível na TRI: cerca de 820

Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2016 (INEP) · 5.688.697 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Áreas de triângulos e quadriláteros, incluindo malha e decomposição
Habilidade do ENEM: H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

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Questões parecidas: áreas de triângulos e quadriláteros, incluindo malha e decomposição em outras provas

O que você precisa saber

• Área do triângulo retângulo: cateto × cateto ÷ 2
• Área do retângulo: largura × comprimento
• Equação do 2º grau: fórmula de Bhaskara ou fatoração

Ideia da questão

A questão quer o retângulo com a mesma área do terreno de forma irregular. Divida o terreno em triângulos para achar a área e monte a equação do retângulo, com largura x e comprimento x + 7.

Resolução passo a passo

Passo 1 Dividir o terreno em triângulos

Uma diagonal liga o canto de cima, à esquerda, ao vértice em que o lado de 15 m da base encontra o lado de 3 m. Ela forma dois triângulos retângulos: um de catetos 15 m e 15 m e outro de catetos 21 m e 3 m.

Passo 2 Calcular a área do terreno

A área de cada triângulo retângulo é o produto dos catetos dividido por 2, e o terreno é a soma das duas áreas.
$\begin{aligned} A_{1} & = \frac{15 \cdot 15}{2} \\ = \frac{225}{2} \\ = 112, 5 \\ A_{2} & = \frac{21 \cdot 3}{2} \\ = \frac{63}{2} \\ = 31, 5 \end{aligned}$
$\begin{aligned} A & = 112, 5 + 31, 5 \\ = 144 \end{aligned}$

Passo 3 Montar a equação do retângulo

O retângulo tem largura x, comprimento x + 7 e área de 144 m².

x (x + 7)

= 144

x^{2} + 7 x

= 144

distributiva

x^{2} + 7 x - 144

= 0

−144 nos dois lados

Passo 4 Resolver a equação

Pela fórmula de Bhaskara, só a raiz positiva serve como medida.
$\begin{aligned} Δ & = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 144) \\ = 49 + 576 \\ = 625 \\ x & = \frac{- 7 + 25}{2} \\ = \frac{18}{2} \\ = 9 \end{aligned}$
A largura é 9 m e o comprimento é 9 + 7 = 16 m.

Observação

Sem Bhaskara: procure dois números que multiplicados deem 144 e que difiram em 7. São 9 e 16.

Atenção

O enunciado pede “comprimento e largura, respectivamente”, mas a alternativa B traz 9,0 e 16,0, a largura primeiro. O terreno é de 9 m por 16 m, e é esse par que o gabarito oficial considera.

Conclusão

O terreno retangular tem 9 m de largura e 16 m de comprimento, com 144 m², a mesma área da Figura B. Portanto, a alternativa correta é a B.

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