Matemática · caderno azul

Questão 157 do ENEM 2016

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:

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A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanecerá no cargo; caso contrário, ele será despedido. O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em curso.

Tabela com as colunas Janeiro, Fevereiro, Março, Abril, Maio, na questão 157 do ENEM 2016

Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo semestre?

Alternativa A: 26

Incorreta — com 26 em junho a soma é 171 e a média do semestre, 28,5, fica abaixo de 30.

12,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 29

Incorreta — 29 é só a média de janeiro a maio (145 ÷ 5); com 29 em junho, a média do semestre continua 29.

16,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 30

Incorreta — 30 é a média exigida, não o lucro de junho: com 30 a soma é 175 e a média, cerca de 29,2.

21,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 31

Incorreta — com 31 a soma é 176 e a média, cerca de 29,3, ainda abaixo de 30.

14,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 35

Correta — 145 + 35 = 180, e 180 ÷ 6 = 30, a média mínima que mantém o gerente.

34,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2016

Acerto no Brasil: 34,5%
Errada mais marcada: C, 21,0%
Nível na TRI: cerca de 620

Microdados do ENEM 2016 (INEP) · 5.688.697 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Média aritmética
Habilidade do ENEM: H27: Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados.

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Questões parecidas: média aritmética em outras provas

O que você precisa saber

• Soma = média × quantidade de meses
• O semestre tem 6 meses, de janeiro a junho
• “No mínimo” aceita a média igual a 30

Ideia da questão

A questão quer o menor lucro de junho que mantém a média do semestre em 30 mil. Calcule a soma que os seis meses precisam ter e subtraia o que já foi lucrado de janeiro a maio.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a soma mínima

O gerente fica se a média dos 6 meses, de janeiro a junho, for no mínimo 30 mil. Então a soma dos seis lucros precisa ser, no mínimo, a média vezes a quantidade de meses.
$30 \times 6 = 180$

Passo 2 Somar os cinco meses

Soma-se o lucro de janeiro a maio, agrupando de dois em dois.
$\begin{aligned} 21 + 35 + 21 + 30 + 38 \\ = 56 + 51 + 38 \\ = 107 + 38 \\ = 145 \end{aligned}$

Atenção

Não divida 145 por 5: isso dá 29, a média só de janeiro a maio. A média de 30 vale para os 6 meses do semestre, com junho.

Passo 3 Achar o lucro de junho

O lucro de junho completa o que falta para a soma mínima.
$180 - 145 = 35$

Conclusão

Com 35 mil em junho, a soma do semestre chega a 180 mil e a média fecha em 30 mil, o mínimo exigido. Portanto, a alternativa correta é a E.

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