Matemática · caderno azul

Questão 175 do ENEM 2015

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

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A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores $a$ e $b$ são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical.

Figura no plano cartesiano, na questão 175 do ENEM 2015

Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por $V = 4 a b^{2}$ .

O volume dessa bola, em função apenas de $b$ , é dado por

Alternativa A:

8 b^{3}

Incorreta — Usou a − b = b (esqueceu que a diferença dos comprimentos é 2a − 2

23,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta):

6 b^{3}

Correta — 2a − 2b = b dá a = 3b/2, e 4 · (3b/2) · b² = 6b³.

20,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

5 b^{3}

Incorreta — Dividiu por 2 duas vezes e usou a − b = b/4, ou seja, a = 5b/4.

13,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

4 b^{3}

Incorreta — Com a = b não haveria diferença entre os comprimentos: a bola seria esférica.

21,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

2 b^{3}

Incorreta — Subtraiu em vez de somar: a = b − b/2 = b/2, que é menor que b.

20,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 20,0%
Errada mais marcada: A, 23,7%
Nível na TRI: cerca de 820

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Tradução do enunciado para linguagem algébrica · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: tradução do enunciado para linguagem algébrica em outras provas

O que você precisa saber

• Comprimento total = 2 × a metade (2a e 2b)
• Traduzir uma frase em equação
• Substituir uma variável numa fórmula dada

Ideia da questão

A questão quer o volume escrito só com b, então é preciso trocar o a por uma expressão em b. Traduza a frase da diferença entre os comprimentos numa equação, isole o a e substitua em V = 4ab².

Resolução passo a passo

Passo 1 Traduzir a frase em equação

O comprimento horizontal é $2 a$ e o vertical é $2 b$ . A diferença entre eles é a metade do vertical, que é $b$ , então $2 a - 2 b = b$ .

Atenção

Os comprimentos são $2 a$ e $2 b$ , e não $a$ e $b$ : usar $a - b$ no lugar de $2 a - 2 b$ leva a $a - b = b$ e ao volume $8 b^{3}$ .

Passo 2 Isolar o a

Passa-se $2 b$ para o outro lado e divide-se por 2:

2 a - 2 b

= b

+ 2b nos dois lados

2 a

= 3 b

: 2 nos dois lados

a

= \frac{3 b}{2}

Passo 3 Substituir no volume

Troca-se $a$ por $\frac{3 b}{2}$ na fórmula do volume:

V

= 4 a b^{2}

= 4 \cdot \frac{3 b}{2} \cdot b^{2}

= 6 b \cdot b^{2}

4 · 3 : 2 = 6

= 6 b^{3}

Conclusão

Com $a = \frac{3 b}{2}$ , o volume da bola fica $6 b^{3}$ . Portanto, a alternativa correta é a B.

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