Matemática · caderno azul

Questão 161 do ENEM 2015

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

Marcar para revisar

Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a distância entre elas é de ( $d - 1$ ) milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção.

A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.

Figura geométrica, na questão 161 do ENEM 2015

Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento.

A medida de $d$ , em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é

Alternativa A (correta): 2

Correta — Com d = 2 mm, a lacuna é 1 × 1 em cada quadrado 2 × 2: 25% livre e 75% coberto.

12,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 1

Incorreta — Com d = 1 mm não sobra lacuna nenhuma: as fitas cobririam 100%.

9,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{11}{3}

Incorreta — Com d = 11/3 mm, a lacuna ocupa ≈ 53% do quadrado e a cobertura é só ≈ 47%.

23,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{4}{3}

Incorreta — Usou (d − 1) ÷ d = 1/4 sem elevar ao quadrado, o que dá d = 4/3.

33,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{2}{3}

Incorreta — É a outra raiz da equação do 2º grau (3d² − 8d + 4 = 0), menor que 1 mm: não há lacuna.

20,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 12,4%
Errada mais marcada: D, 33,6%

Deixar para o fim Só 12% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa D atraiu 34% do Brasil, mais que a certa (12%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra A

O que você precisa saber

• Área do quadrado: lado × lado
• Cobertura + parte livre = 100%
• Equação (d − 1)² = k · d²: tirar a raiz dos dois lados

Ideia da questão

A questão quer o espaçamento d que deixa 25% da malha sem fita. Compare a lacuna quadrada de cada célula com a célula inteira e resolva a equação para d.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a parte livre

A malha se repete em quadrados de lado $d$ , e em cada um a lacuna é um quadrado de lado $d - 1$ . Se as fitas cobrem 75%, a lacuna ocupa os 25% restantes, ou seja, um quarto do quadrado:
$\frac{(d - 1)^{2}}{d^{2}} = \frac{1}{4}$

Passo 2 Resolver a equação

Tirando a raiz quadrada dos dois lados, a equação passa a ser do 1º grau:

\frac{d - 1}{d}

= \frac{1}{2}

raiz nos dois lados

2 (d - 1)

= d

multiplicação cruzada

2 d - 2

= d

distributiva

d - 2

= 0

− d nos dois lados

d

= 2

+ 2 nos dois lados

Atenção

Não esqueça a raiz: com $\frac{d - 1}{d} = \frac{1}{4}$ , o resultado seria $d = \frac{4}{3}$ .

Passo 3 Conferir com o desenho

Com $d = 2$ mm, cada quadrado $2 \times 2$ tem lacuna $1 \times 1$ : 1 de 4 partes livre e 75% coberto. O tamanho do vidro (5 m por 9 m) não entra na conta, porque a malha se repete igual.

Conclusão

Com a distância $d = 2$ mm entre os eixos das fitas, a lacuna é um quarto de cada quadrado e a malha cobre 75% do vidro. Portanto, a alternativa correta é a A.

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Sobre esta questão

Assunto: Áreas de triângulos e quadriláteros, incluindo malha e decomposição · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Questões parecidas: áreas de triângulos e quadriláteros, incluindo malha e decomposição em outras provas

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