Matemática · caderno azul

Questão 172 do ENEM 2015

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

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Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por $P$ e $Q$ .

Figura no plano cartesiano, na questão 172 do ENEM 2015

Os estudos indicam que o novo ponto $T$ deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes $P$ e $Q$ , de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos $P$ e $T$ e entre os pontos $T$ e $Q$ sejam iguais.

De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são

Alternativa A: (290 ; 20).

Incorreta — usa x = 290, o ponto médio entre os x de P e Q, que ignora o trajeto pelas ruas.

22,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: (410 ; 0).

Incorreta — anda 410 desde a origem (x = 410) e ainda põe T no eixo x (y = 0), fora da Rua A.

14,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: (410 ; 20).

Incorreta — anda 410 desde a origem (x = 410) e não desde P, que está em x = 30.

28,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: (440 ; 0).

Incorreta — acerta x = 440, mas y = 0 é o eixo x; a Rua A está em y = 20.

13,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): (440 ; 20).

Correta — a 410 de P pela Rua A: x = 30 + 410 = 440, com y = 20.

20,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 20,4%
Errada mais marcada: C, 28,1%
Nível na TRI: cerca de 830

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Localização e deslocamento: coordenadas em malhas e mapas, direções e giros
Habilidade do ENEM: H6: Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

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O que você precisa saber

• Coordenadas (x ; y) de um ponto no mapa
• Distância pelas ruas: soma dos trechos retos do percurso
• Metade do percurso a partir de P

Ideia da questão

A questão quer o ponto do percurso do ônibus que fica no meio do caminho entre P e Q. Meça o trajeto pelas ruas, ache a metade e ande essa distância a partir de P.

Resolução passo a passo

Passo 1 Medir o percurso

O ônibus sai de P, anda pela Rua A para leste até x = 550 e depois pela Rua B para norte até Q. Cada trecho é uma diferença de coordenadas.
$\begin{aligned} 550 - 30 & = 520 \\ 320 - 20 & = 300 \\ 520 + 300 & = 820 \end{aligned}$

Passo 2 Achar a metade do percurso

O ponto T fica a metade do percurso depois de P.
$820 : 2 = 410$
Como 410 é menor que 520, T ainda está na Rua A.

Passo 3 Achar as coordenadas de T

O ônibus anda 410 a partir de P, que está em x = 30, e fica na altura da Rua A, y = 20.
$\begin{aligned} x & = 30 + 410 \\ = 440 \end{aligned}$

Atenção

Os 410 somam-se à posição de P (x = 30), e não à origem: sem somar, sai x = 410.

Conclusão

O percurso de P a Q mede 820, e o ponto no meio dele está a 410 de P, na Rua A, em x = 440. Portanto, a alternativa correta é a E.

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