Matemática · caderno azul

Questão 173 do ENEM 2025

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2025:

Marcar para revisar

Em uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas. Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas frontais desses projetos são apresentados na figura.

Figura geométrica, na questão 173 do ENEM 2025

O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o formato de semicilindro reto de mesma extensão, com vias de ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas.

O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a menor área da seção transversal, pois implicará menor volume de material retirado da montanha.

Considere 3 como aproximação para $π$ e desconsidere as espessuras das muretas.

O projeto a ser aprovado é

Alternativa A (correta): o 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 67,5 m².

Correta — os dois semicírculos de raios 6 m e 3 m somam 67,5 m², menos que 121,5 m².

23,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: o 2, pois apresenta área de seção transversal medindo 121,5 m².

Incorreta — 121,5 m² é a área do projeto 2, justamente a maior das duas.

19,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: o 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 135 m².

Incorreta — 135 m² é a área de círculos inteiros; os túneis são semicírculos.

17,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: o 2, pois apresenta área de seção transversal medindo 243 m².

Incorreta — 243 m² é o círculo inteiro de raio 9 m, o dobro da seção do projeto 2.

12,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: qualquer um dos dois, pois apresentam áreas de suas seções transversais com medidas iguais.

Incorreta — as seções medem 67,5 m² e 121,5 m², então não são iguais.

27,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2025

Acerto no Brasil: 23,2%
Errada mais marcada: E, 27,4%
Nível na TRI: cerca de 780

Microdados do ENEM 2025 (INEP) · 3.176.917 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Áreas de círculo, setor e coroa · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H13: Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

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Questões parecidas: áreas de círculo, setor e coroa em outras provas

O que você precisa saber

• Área do semicírculo: $\frac{π r^{2}}{2}$
• Raio = metade do diâmetro

Ideia da questão

A questão quer o projeto que tira menos terra da montanha, isto é, com menor seção. Calcule as áreas dos semicírculos de cada projeto e compare.

Resolução passo a passo

Passo 1 Ler os raios

No projeto 1, os túneis têm 12 m e 6 m de largura: raios de 6 m e 3 m. No projeto 2, o túnel tem $3 + 6 + 6 + 3 = 18$ m: raio de 9 m.

Passo 2 Calcular o projeto 1

Cada túnel é meio círculo. Com $π = 3$ :
$\begin{aligned} \frac{3 \cdot 6^{2}}{2} + \frac{3 \cdot 3^{2}}{2} & = \frac{108}{2} + \frac{27}{2} \\ = 54 + 13, 5 \\ = 67, 5 \end{aligned}$

Passo 3 Calcular o projeto 2

$\begin{aligned} \frac{3 \cdot 9^{2}}{2} & = \frac{243}{2} \\ = 121, 5 \end{aligned}$

Atenção

Não use a área do círculo inteiro: os túneis são semicilindros, e a seção é meio círculo.

Passo 4 Comparar as seções

O projeto 1 tem 67,5 m² de seção, pouco mais da metade dos 121,5 m² do projeto 2.

Conclusão

Os dois túneis do projeto 1 somam 67,5 m² de seção, menos que os 121,5 m² do túnel único. Portanto, a alternativa correta é a A.

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