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ENEM 2024 Regular

Matemática · caderno azul

Questão 172 do ENEM 2024

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:

Marcar para revisar

Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9 000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.

Figura geométrica, na questão 172 do ENEM 2024

O alcance de cada uma das cinco câmeras é:

  • câmera I: 15 do percurso;
  • câmera II: 310 do percurso;
  • câmera III: 110 do percurso;
  • câmera IV: 110 do percurso;
  • câmera V: 310 do percurso.

Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min.

Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?

Alternativa A: I

Incorreta — a câmera I vigia só os primeiros 1 800 m, e o encontro é bem depois.

10,7% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B: II

Incorreta — 3 375 m é o que B anda a partir do terminal 2, não do terminal 1.

18,9% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C: III

Incorreta — a câmera III termina em 5 400 m, antes do ponto de encontro.

29,4% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D (correta): IV

Correta — o encontro ocorre a 5 625 m do terminal 1, entre 5 400 e 6 300 m.

29,4% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E: V

Incorreta — a câmera V só começa em 6 300 m, depois do encontro.

11,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2024

Acerto no Brasil
29,4%
Errada mais marcada
C, 29,4%
Nível na TRI
cerca de 720

Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 2.998.220 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

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O que você precisa saber

• Sentidos opostos: tempo = distância ÷ soma das velocidades
• Distância = velocidade × tempo
• Somar frações para achar onde cada trecho começa

Ideia da questão

A questão quer o ponto da estrada em que os dois ônibus se cruzam. Some as velocidades para achar o instante do encontro, calcule quanto o ônibus A andou desde o terminal 1 e veja em que faixa de câmera essa distância cai.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o instante do encontro

Os ônibus andam em sentidos opostos, então a distância entre eles diminui 250+150=400 m a cada minuto.

t=9000400corte os zeros=904=22,5 min

Observação

Sem calculadora: dividir por 4 é tirar a metade duas vezes, 90→45→22,5.

Passo 2 Localizar o encontro na estrada

Em 22,5 min, o ônibus A anda 250×22,5=5625 m a partir do terminal 1.

Observação

Sem calculadora: as velocidades estão na razão 5 : 3, então A cobre 58 do percurso, e 90008×5=5625 m.

Atenção

Meça tudo a partir do terminal 1: os 3 375 m que o ônibus B anda contam a partir do terminal 2.

Passo 3 Achar a câmera do encontro

Somando as frações a partir do terminal 1, a câmera I vai até 210 do percurso, a II até 510, a III até 610, a IV até 710 e a V até o fim.

Trecho da câmera IV

610×9000=5400710×9000=6300

O ponto de 5 625 m fica dentro desse trecho.

Conclusão

Os ônibus se cruzam a 5 625 m do terminal 1, no trecho de 5 400 a 6 300 m vigiado pela câmera IV. Portanto, a alternativa correta é a D.

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