Matemática · caderno azul

Questão 165 do ENEM 2024

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:

Marcar para revisar

Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.

O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo $\frac{15}{60}$ . A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a $\frac{4}{100}$ , considerando os eventos independentes.

Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de

Alternativa A: 1,35.

Incorreta — multiplicou por 60 a queda da probabilidade, de 0,0625 para 0,04.

15,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 3,00.

Correta — sobram 12 s de vermelho, e (12/60)² = (1/5)² = 4/100.

25,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 9,00.

Incorreta — sobrariam 6 s de vermelho, e a chance dos dois cairia para 1/100.

22,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 12,60.

Incorreta — igualou a 4/100 a chance de um só sinal; 4/100 é a dos dois juntos.

27,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 13,80.

Incorreta — somou as chances dos dois sinais em vez de multiplicá-las.

8,8% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2024

Acerto no Brasil: 25,9%
Errada mais marcada: D, 27,0%
Nível na TRI: cerca de 870

Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 2.998.220 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Regra da multiplicação: eventos independentes · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H30: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: regra da multiplicação: eventos independentes em outras provas

O que você precisa saber

• Chance de pegar o vermelho: tempo vermelho ÷ ciclo
• Eventos independentes: P(A e B) = P(A) × P(B)
• Equação do tipo x² = k: tirar a raiz quadrada

Ideia da questão

A questão quer quantos segundos tirar do vermelho de cada sinal para que a chance de pegar os dois vermelhos caia para 4/100. Escreva a chance de cada sinal com a redução, multiplique uma pela outra, iguale a 4/100 e resolva.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever a chance por sinal

Com a redução de r segundos, cada sinal fica $15 - r$ segundos vermelho a cada 60. A chance de o ônibus chegar no vermelho é $\frac{15 - r}{60}$ .

Passo 2 Montar a chance dos dois

Os sinais são independentes e têm a mesma chance, então pegar os dois vermelhos é o produto dessa chance por ela mesma:
$\frac{15 - r}{60} \times \frac{15 - r}{60} = \frac{4}{100}$

Atenção

Não iguale a chance de um só sinal a $\frac{4}{100}$ : esse valor é a chance dos dois juntos.

Passo 3 Resolver a equação

Tirando a raiz dos dois lados, cada sinal fica com chance $\sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{2}{10}$ .

Redução do vermelho

\frac{15 - r}{60}

= \frac{2}{10}

×60 nos dois lados

\frac{60 (15 - r)}{60}

= \frac{120}{10}

15 - r

= 12

r

= 15 - 12

r

= 3

Conclusão

Cada sinal passa a ficar 12 s vermelho a cada 60 s, o que exige reduzir 3 s. Portanto, a alternativa correta é a B.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo