Regra da multiplicação: eventos independentes no ENEM

Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em 10 de novembro de 2026

Dois eventos são independentes quando um não muda a chance do outro, como duas jogadas de moeda. No ENEM de 2010 a 2025, foram 8 questões de eventos independentes, em 8 das 33 provas, e o Brasil acertou 24% delas.

Em 1 minuto

Questões de 2010 a 2025: 8
Provas em que caiu: 8 de 33
Acerto do Brasil: 24%
Nível mais comum: Contexto ENEM

Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.

O que é

Dois eventos são independentes quando um não muda a chance do outro, como duas jogadas de moeda. A chance de os dois acontecerem é o produto das chances.

Para “pelo menos um”, é mais fácil calcular o contrário (nenhum) e tirar de 1.

Como o ENEM cobra

Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.

Uma coisa, depois outra 7 questões

Eventos em sequência: multiplicar probabilidades (independentes ou sem reposição) e somar caminhos quando há mais de um jeito de acontecer.
Exemplo: ENEM 2024, questão 165 (26% acertaram)
Chance sob medida 2 questões

Achar a quantidade (de bolas, placas, dardos, tentativas) que faz a probabilidade atingir uma meta; inclui "pelo menos um" pelo complemento.
Exemplo: ENEM 2024, questão 165 (26% acertaram)

Os erros que mais derrubam

Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.

Soma as probabilidades em vez de multiplicar.

Nas 5 questões em que ele aparece, 29% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2014 PPL, questão 149 (41%)
Calcula a probabilidade de todos os eventos ocorrerem quando se pede que pelo menos um ocorra.

Na questão em que ele aparece, 48% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2010, questão 147
Esquece de subtrair de 1.

Nas 3 questões em que ele aparece, 13% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2014 PPL, questão 149 (26%)
Usa o total errado.

Na questão em que ele aparece, 38% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2013, questão 146

Resumo de eventos independentes

Duas coisas ao mesmo tempo

Uma moeda é lançada e uma roleta com 4 setores iguais é girada. Um dos setores é azul. A moeda não muda a roleta, e a roleta não muda a moeda. Eventos assim são independentes. Também são independentes os lançamentos seguidos de uma moeda e as retiradas em que a bola volta para a urna.

Qual é a chance de sair cara (K) e azul? Cada lado da moeda forma par com cada setor da roleta. Os pares têm a mesma chance, e só (K, azul) serve.

2 \cdot 4

= 8

pares possíveis

P

= \frac{1}{8}

1 par em 8

A mesma chance sai multiplicando. Em metade das vezes sai K. Dessas vezes, só 1 em 4 cai no azul.

P

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}

K e azul

= \frac{1}{8}

1 · 1 em cima, 2 · 4 embaixo

Somar não serve. $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ dá $\frac{3}{4}$ , mais que a chance de cada um sozinho. Pedir as duas coisas juntas é mais difícil que pedir uma só, então a chance diminui.

Com porcentagem, passe para decimal antes. A chance de um evento é 30%, e a de outro, independente dele, é 50%:

30 % \cdot 50 %

= 0, 3 \cdot 0, 5

em decimal

= 0, 15

= 15 %

os dois juntos

Para lembrar: Eventos independentes: um não muda a chance do outro. A chance de os dois acontecerem é o produto das chances: $P (A e B) = P (A) \cdot P (B)$ .

Exemplo resolvido

Uma prova tem 4 questões de verdadeiro ou falso. Bia chuta todas as respostas. Qual é a probabilidade de ela acertar as quatro?

Cada questão tem 2 respostas e só 1 certa. Um chute não muda o outro, então os acertos são independentes.

$P (acertar uma)$ $= \frac{1}{2}$ em cada questão
Acertar as quatro pede acertar uma, depois outra, até a quarta. Cada questão a mais multiplica a chance por meio.

Acertos seguidos

1 questão: 1/2×1/22 questões: 1/4×1/23 questões: 1/8×1/24 questões: 1/16
A mesma chance repetida quatro vezes é uma potência.

$P$ $= {(\frac{1}{2})}^{4}$ quatro acertos $= \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$ $= \frac{1}{16}$ acertar as quatro

Resposta: A probabilidade de Bia acertar as quatro é $\frac{1}{16}$ , ou 6,25%.

Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.

Perguntas sobre eventos independentes

Quantas questões de eventos independentes caem no ENEM?

De 2010 a 2025, foram 8 questões de eventos independentes, em 8 das 33 provas de Matemática.

As questões de eventos independentes são difíceis no ENEM?

O Brasil acerta 24% das questões de eventos independentes. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais difícil que a média da prova.

Qual a chance de tirar 6 nos dois dados?

Cada dado tem chance 1/6 de dar 6, e um não muda o outro: 1/6 × 1/6 = 1/36.

Qual a chance de sair pelo menos uma cara em 3 jogadas de moeda?

Calcule o contrário: nenhuma cara é 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8. Então pelo menos uma cara é 1 − 1/8 = 7/8.

A mais difícil e a mais fácil

Menos acertadaENEM 2015 PPL, questão 14613%
Mais acertadaENEM 2010, questão 14728%

As 8 questões do ENEM de eventos independentes

Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.

Antes e depois deste assunto

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