Matemática · caderno azul

Questão 149 do ENEM 2024

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:

Marcar para revisar

Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.

Use 3 como valor aproximado para $π$ .

A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser

Alternativa A: 6

Incorreta — um cubo com essa aresta guarda só 216 cm³, menos que os 324 cm³ pedidos.

11,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 18

Incorreta — tirou a raiz quadrada de 324; a aresta de um cubo pede raiz cúbica.

22,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

6 \sqrt{6}

Incorreta — aresta de ≈ 14,7 cm daria cerca de 3 175 cm³, quase 10 vezes o pedido.

21,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

6 \sqrt[3]{6}

Incorreta — usou o diâmetro no lugar do raio e achou 1 620 cm³ para o cilindro.

24,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta):

3 \sqrt[3]{12}

Correta — elevada ao cubo dá 27 × 12 = 324 cm³, os 80% do cilindro.

20,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2024

Acerto no Brasil: 20,2%
Errada mais marcada: D, 24,6%
Nível na TRI: cerca de 760

Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 2.998.220 participantes

Gabarito oficial: letra E

O que você precisa saber

• Volumes: cilindro $π r^{2} h$ ; cubo $a^{3}$
• 80% de um valor: multiplicar por 0,8
• Simplificar raiz cúbica: $\sqrt[3]{27 \cdot k} = 3 \sqrt[3]{k}$

Ideia da questão

A questão quer a aresta de um cubo que guarde 80% do volume do cilindro. Calcule esse volume, aplique os 80% e tire a raiz cúbica, separando um cubo perfeito.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o volume do cilindro

Com $π = 3$ , raio de 3 cm e altura de 15 cm:
$\begin{aligned} V & = \underset{área da base}{\underset{⏟}{3 \cdot 3^{2}}} \cdot \underset{altura}{\underset{⏟}{15}} \\ = 405 {cm}^{3} \end{aligned}$

Passo 2 Aplicar os 80%

A embalagem cúbica guarda 80% desse volume: $0, 8 \cdot 405 = 324 {cm}^{3}$ .

Observação

Sem calculadora: 20% de 405 é $405 \div 5 = 81$ , e $405 - 81 = 324$ .

Passo 3 Extrair a raiz cúbica

A aresta a satisfaz $a^{3} = 324$ . Como 324 não é cubo perfeito, separa-se o fator $27 = 3^{3}$ :

Aresta do cubo

$\begin{aligned} a & = \sqrt[3]{324} \\ = \sqrt[3]{27 \cdot 12} \\ = 3 \sqrt[3]{12} \end{aligned}$

Atenção

Não use raiz quadrada: $18^{2} = 324$ , mas o volume do cubo é a aresta elevada ao cubo.

Conclusão

O cubo precisa guardar 324 cm³, e a aresta cujo cubo dá esse volume é 3∛12 cm. Portanto, a alternativa correta é a E.

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Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

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