Matemática · caderno azul

Questão 140 do ENEM 2020

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

Marcar para revisar

O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.

Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;
Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.

Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.

A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é

Alternativa A: 5 caixas do tipo A.

Incorreta — arredondou a fileira de 4,5 peças para 5 e contou 4 × 5 = 20 peças; são 5 caixas A, com sobra de 2 e custo de R$ 175,00.

12,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.

Incorreta — 1 caixa A e 4 caixas B trazem só 16 peças, faltam 2.

25,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.

Correta — 12 + 6 = 18 peças, sem sobra, por R$ 159,00.

32,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.

Incorreta — traz 23 peças: sobram 5 e custa R$ 202,00.

16,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 6 caixas do tipo B.

Incorreta — também traz 18 peças, sem sobra, mas custa R$ 162,00, mais que a opção de R$ 159,00.

13,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 32,0%
Errada mais marcada: B, 25,6%
Nível na TRI: cerca de 790

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 2.507.193 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Comparação de opções e ponto de equilíbrio · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H13: Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: comparação de opções e ponto de equilíbrio em outras provas

O que você precisa saber

• Peças da sala: medida ÷ lado da peça, nas duas direções
• Compras com caixas inteiras: comparar sobra e preço

Ideia da questão

A questão quer a compra que cobre a sala sem sobrar peça e custa menos. Conte as peças necessárias, procure as combinações de caixas que dão exatamente essa quantidade e compare os preços.

Resolução passo a passo

Passo 1 Contar as peças necessárias

A peça tem 0,8 m de lado. Em cada direção da sala, divide-se a medida pelo lado da peça; as peças podem ser recortadas, então 4,5 peças contam como 4,5.
$\begin{aligned} \frac{3, 2}{0, 8} & = 4 \\ \frac{3, 6}{0, 8} & = 4, 5 \\ 4 \cdot 4, 5 & = 18 \end{aligned}$

Atenção

Com recortes aproveitados, a sala pede 18 peças, e não $4 \times 5 = 20$ : arredondar a fileira para 5 peças gera sobra.

Passo 2 Achar as compras sem sobra

As caixas A trazem 4 peças e as caixas B trazem 3. Para somar exatamente 18 peças, só há duas compras: 3 caixas A e 2 caixas B ( $12 + 6$ peças), ou 6 caixas B (18 peças).

Observação

Teste as caixas A de 0 a 4: só com 0 ou com 3 o resto, $18 - 4 a$ , é múltiplo de 3.

Passo 3 Comparar os preços

Entre as compras com 18 peças, vale a de menor preço.
$\begin{aligned} 3 \cdot 35 + 2 \cdot 27 \\ = 105 + 54 \\ = 159 \\ 6 \cdot 27 & = 162 \end{aligned}$

Conclusão

A compra de 3 caixas A e 2 caixas B traz as 18 peças sem sobra e custa R$ 159,00, menos que as 6 caixas B. Portanto, a alternativa correta é a C.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo