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ENEM 2012 Regular

Matemática · caderno azul

Questão 150 do ENEM 2012

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:

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Resolver primeiro

Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte é

Alternativa A: 21.

Incorreta — 21 é só a soma das seis primeiras colunas, sem a sétima e sem subtrair de 52.

8,7% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B (correta): 24.

Correta — as sete colunas usam 28 cartas, e das 52 sobram 24 no monte.

61,0% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C: 26.

Incorreta — sobrariam 26 só se as colunas usassem 26 cartas, mas elas usam 28.

7,5% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D: 28.

Incorreta — 28 é o total das colunas (1 + 2 + ... + 7); falta subtrair de 52 para achar o monte.

17,3% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E: 31.

Incorreta — sobrariam 31 se as colunas fossem só 1 a 6 (21 cartas), esquecendo a sétima.

5,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2012

Acerto no Brasil
61,0%
Errada mais marcada
D, 17,3%
Nível na TRI
cerca de 490

Resolver primeiro Das mais acertadas: 61% do Brasil acertou. Na prova, é ponto que não pode escapar: resolva logo.

Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

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Questões parecidas: pa: soma dos termos em outras provas

O que você precisa saber

• Soma de uma PA: média do 1º e do último termo × número de termos
• Monte = total de cartas − cartas usadas nas colunas

Ideia da questão

A questão quer as cartas que sobram depois de montar as sete colunas. Some as cartas das colunas (1, 2, …, 7) e subtraia esse total das 52 cartas.

Resolução passo a passo

Passo 1 Reconhecer a sequência

As colunas têm 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 cartas. É uma PA de razão 1 com 7 termos, e as cartas das colunas formam a soma dela.

Passo 2 Somar as cartas das colunas

A soma de uma PA é a média do primeiro e do último termo vezes o número de termos.

Cartas nas colunas

S=(1+7)⋅72=8⋅72=562=28

Observação

Sem fórmula: 1 + 7, 2 + 6 e 3 + 5 somam 8 cada, o que dá 24, e sobra o 4 do meio: 24 + 4 = 28.

Passo 3 Descontar do baralho

O monte é o que sobra das 52 cartas depois de formar as colunas.
52−28=24

Atenção

O 28 é o total das colunas, não o monte: falta subtrair de 52.

Conclusão

As sete colunas usam 28 cartas, e as outras 24 formam o monte. Portanto, a alternativa correta é a B.

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