Matemática · caderno azul

Questão 145 do ENEM 2012

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:

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Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.

Figura da questão 145 do ENEM 2012 (Escala em mapas e plantas)

Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?

Alternativa A: I

Incorreta — 9 quadrados na escala 1:100 dão 900, abaixo dos 1 350 da árvore IV.

12,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: II

Incorreta — também tem 9 quadrados, mas na escala 2:100 cada um vale 50, e não 100: só 450.

21,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: III

Incorreta — 6 quadrados na escala 2:300 (cada um vale 150) dão 900, abaixo de 1 350.

26,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): IV

Correta — 4,5 quadrados na escala 1:300 (cada um vale 300) dão 1 350, a maior altura.

25,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: V

Incorreta — tem 4,5 quadrados, mas na escala 2:300 cada um vale 150: 675, metade da árvore IV.

13,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2012

Acerto no Brasil: 25,5%
Errada mais marcada: C, 26,3%
Nível na TRI: cerca de 670

Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Escala em mapas e plantas
Habilidade do ENEM: H11: Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

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Questões parecidas: escala em mapas e plantas em outras provas

O que você precisa saber

• Escala a:b: a quadrados do desenho valem b na realidade
• Real = desenho × (b ÷ a), na mesma unidade
• Comparar as alturas reais, não as dos desenhos

Ideia da questão

A questão quer a árvore de maior altura real, e não a de maior desenho. Corrija a altura do desenho de cada árvore pela escala dela e compare os resultados.

Resolução passo a passo

Passo 1 Medir as alturas no desenho

A malha é a mesma para as cinco árvores. Contando os quadrados da base até o topo de cada copa, as alturas são:

Altura no desenho

Árvore	Altura	Escala
I	9 quadrados	1:100
II	9 quadrados	2:100
III	6 quadrados	2:300
IV	4,5 quadrados	1:300
V	4,5 quadrados	2:300

Passo 2 Achar quanto vale cada quadrado

Na escala a:b, a quadrados do desenho correspondem a b quadrados na realidade, então 1 quadrado do desenho vale b dividido por a.

Valor de 1 quadrado

Escala	1 quadrado vale
1:100	100 quadrados
2:100	50 quadrados
2:300	150 quadrados
1:300	300 quadrados

Passo 3 Calcular as alturas reais

A altura real é a altura do desenho vezes o valor de cada quadrado. Na ordem I, II, III, IV e V:
$\begin{aligned} 9 \cdot 100 & = 900 \\ 9 \cdot 50 & = 450 \\ 6 \cdot 150 & = 900 \\ 4, 5 \cdot 300 & = 1 350 \\ 4, 5 \cdot 150 & = 675 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: 4,5 × 300 = 4 × 300 + 0,5 × 300 = 1 200 + 150.

Passo 4 Comparar as alturas

A maior altura real é a da árvore IV, com 1 350 quadrados.

Atenção

Os maiores desenhos, I e II, não são as maiores árvores: a escala os encolhe.

Conclusão

A árvore IV tem a maior altura real, 1 350 vezes o lado de um quadrado da malha. Portanto, a alternativa correta é a D.

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