Matemática · caderno azul

Questão 169 do ENEM 2012

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:

Marcar para revisar

Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir.

Tabela com as colunas 1º bimestre, 2º bimestre, 3º bimestre, 4º bimestre, na questão 169 do ENEM 2012

Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por

Alternativa A: Figura da alternativa A

Incorreta — matriz linha 1x4 não multiplica a tabela 4x4 pela direita, e os pesos 1/2 somam 2.

13,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: Figura da alternativa B

Incorreta — pesos 1/4 certos, mas em linha o produto não existe; pela esquerda daria a média por bimestre.

33,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: Figura da alternativa C

Incorreta — pesos 1 somam as quatro notas: Matemática daria 22,1, e não a média.

10,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: Figura da alternativa D

Incorreta — pesos 1/2 somam metade das notas: Matemática daria 11,05, o dobro da média.

18,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): Figura da alternativa E

Correta — cada nota vale 1/4, e a coluna de quatro pesos dá uma média por disciplina.

22,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2012

Acerto no Brasil: 22,6%
Errada mais marcada: B, 33,8%
Nível na TRI: cerca de 750

Pegadinha A alternativa B atraiu 34% do Brasil, mais que a certa (23%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Produto de matrizes
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: produto de matrizes em outras provas

O que você precisa saber

• Produto de matrizes: linha × coluna, somando os produtos
• Média de 4 notas de mesmo peso: soma ÷ 4, ou peso 1/4 em cada

Ideia da questão

A questão quer a matriz de pesos que transforma as quatro notas de cada disciplina na média anual. Descubra o peso de cada bimestre e confira que formato a matriz precisa ter para o produto existir.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o peso das notas

Todas as provas têm o mesmo peso, então a média de cada disciplina é a soma das quatro notas dividida por 4, o que dá peso $\frac{1}{4}$ a cada nota.
$\begin{aligned} \frac{n_{1} + n_{2} + n_{3} + n_{4}}{4} \\ = \frac{1}{4} n_{1} + \frac{1}{4} n_{2} + \frac{1}{4} n_{3} + \frac{1}{4} n_{4} \end{aligned}$

Passo 2 Escolher o formato da matriz

A tabela tem 4 linhas e 4 colunas. No produto $M \cdot X$ , a matriz $X$ precisa ter 4 linhas, e uma média por disciplina pede uma só coluna com os quatro pesos $\frac{1}{4}$ . Isso tira as matrizes linha, que são as alternativas A e B.

Passo 3 Conferir com Matemática

A linha de Matemática, multiplicada pela coluna de pesos, junta as quatro notas com peso $\frac{1}{4}$ .
$\begin{aligned} 5, 9 \cdot \frac{1}{4} + 6, 2 \cdot \frac{1}{4} + 4, 5 \cdot \frac{1}{4} + 5, 5 \cdot \frac{1}{4} \\ = \frac{5, 9 + 6, 2 + 4, 5 + 5, 5}{4} \\ = \frac{22, 1}{4} \\ \approx 5, 5 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $5, 9 + 6, 2 = 12, 1$ e $4, 5 + 5, 5 = 10$ , então a soma é 22,1; dividir por 4 é tirar a metade duas vezes: $22, 1 : 2 = 11, 05$ e $11, 05 : 2 = 5,525$ .

Atenção

Peso 1 em cada nota só soma as quatro notas (22,1 em Matemática), e peso $\frac{1}{2}$ dá metade dessa soma (11,05): nenhum dos dois é a média.

Conclusão

Uma coluna com quatro pesos de 1/4 transforma as notas de cada disciplina na sua média anual. Portanto, a alternativa correta é a E.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo