Matemática · caderno azul
Questão 146 do ENEM 2012
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:
Marcar para revisarEm um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
Uma jogada consiste em:
- 1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;
- 2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
- 3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
- 4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?
No ENEM 2012
- Acerto no Brasil
- 30,3%
- Errada mais marcada
- C, 26,6%
- Nível na TRI
- cerca de 740
Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H30: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
Simulado ENEM 2026 de Matemática
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Questões parecidas: árvore de probabilidade e eventos dependentes em outras provas
O que você precisa saber
• Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis
• Em duas etapas: multiplica-se em cada caminho e somam-se os caminhos
Ideia da questão
A questão quer a cor com maior chance de sair da urna 2 depois que ela recebe uma bola da urna 1. Calcule a chance de cada cor somando o caminho em que a bola transferida tem a cor e o em que não tem, e compare.
Resolução passo a passo
Depois que uma bola da urna 1 entra na urna 2, ela passa a ter 11 bolas. Para uma cor ser sorteada, a bola vinda da urna 1 tem essa cor, ou não tem, e então a cor já estava na urna 2.
Para a verde, que tem 1 bola na urna 1 e 3 na urna 2, somam-se os dois caminhos.
O mesmo cálculo para cada cor, com denominador 110, dá a tabela.
Chance de cada cor
| Cor | Bola transferida tem a cor | Não tem a cor | Total |
|---|---|---|---|
| Amarela | 4/110 | 0 | 4/110 |
| Azul | 6/110 | 7/110 | 13/110 |
| Branca | 6/110 | 16/110 | 22/110 |
| Verde | 4/110 | 27/110 | 31/110 |
| Vermelha | 0 | 40/110 | 40/110 |
A maior chance é a da vermelha, com
A cor mais comum na urna 1 não é a mais provável: a amarela tem 4 bolas lá, mas nenhuma na urna 2, e fica com só
Conclusão
A vermelha tem chance de
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