Matemática · caderno azul
Questão 160 do ENEM 2012
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:
Marcar para revisarPara decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
No ENEM 2012
- Acerto no Brasil
- 23,7%
- Errada mais marcada
- C, 24,3%
- Nível na TRI
- cerca de 770
Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes · 0,5% deixaram em branco
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
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Questões parecidas: áreas de triângulos e quadriláteros, incluindo malha e decomposição em outras provas
O que você precisa saber
• Área do triângulo: base × altura ÷ 2
• Área de uma região: tirar a parte que não pertence a ela
• Custo = área × preço por m²
Ideia da questão
A questão quer o custo das duas partes do vitral, cada uma com o seu preço por m². Ache a parte clara como triângulo grande menos triângulo pequeno, tire-a do quadrado para obter a sombreada e multiplique cada área pelo seu preço.
Resolução passo a passo
O segmento BD liga os pontos médios de lados opostos e mede 1 m. O ponto A está a meio lado de BD, e essa distância é a altura do triângulo ABD.
O ponto P está a AP = 0,25 m de A, então sua distância até BD é a que sobra de meio lado. Com essa altura e a mesma base BD, calcula-se a área de PBD.
A região ABPD é o triângulo ABD sem o triângulo PBD, e a região BCDQ é igual a ela. A parte clara é a soma das duas.
Não tome o triângulo ABD inteiro como parte clara: falta tirar o triângulo PBD, que fica dentro dele.
O vitral é um quadrado de lado 1 m, com área de 1 m². A parte sombreada é o que sobra depois de tirar a parte clara, e cada parte é multiplicada pelo seu preço por m².
Sem calculadora: 0,75 de 30 é 30 menos um quarto de 30 (7,5), ou seja, 22,5; e 0,25 de 50 é 12,5.
Conclusão
A parte sombreada mede 0,75 m² e a clara 0,25 m², cada uma com o seu preço por m². Portanto, a alternativa correta é a B.
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