Matemática · caderno azul

Questão 144 do ENEM 2012

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:

Marcar para revisar

O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

Alternativa A (correta): 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Correta — 5 × 6 × 9 dá 270 respostas possíveis, e 280 − 270 = 10 alunos a mais.

29,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Incorreta — 20 é a soma 5 + 6 + 9, não a diferença entre alunos e respostas.

20,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Incorreta — 119 alunos a mais exigiria só 161 respostas possíveis, mas existem 270.

19,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Incorreta — somou as opções (5 + 6 + 9 = 20) em vez de multiplicar e achou 260 a mais.

16,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Incorreta — 270 é o número de respostas possíveis, não a quantidade de alunos a mais.

13,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2012

Acerto no Brasil: 29,8%
Errada mais marcada: B, 20,1%
Nível na TRI: cerca de 640

Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Princípio Fundamental da Contagem, incluindo senhas, placas e contagem por tabela
Habilidade do ENEM: H4: Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.

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Questões parecidas: princípio fundamental da contagem, incluindo senhas, placas e contagem por tabela em outras provas

O que você precisa saber

• Princípio multiplicativo: escolhas independentes se multiplicam
• “A mais” é uma subtração: alunos − respostas

Ideia da questão

A questão quer a sobra de alunos em relação ao número de respostas diferentes. Conte as respostas multiplicando as escolhas (objeto, personagem e cômodo) e subtraia o resultado de 280.

Resolução passo a passo

Passo 1 Identificar o que se conta

Cada resposta escolhe um objeto, um personagem e um cômodo, e as escolhas são independentes.

Escolhas de uma resposta

Objeto

5

Personagem

6

Cômodo

9

Passo 2 Multiplicar as escolhas

O total de respostas é o produto das quantidades de cada escolha.
$\begin{aligned} 5 \cdot 6 \cdot 9 \\ = 30 \cdot 9 \\ = 270 \end{aligned}$

Atenção

Somar as opções (5 + 6 + 9 = 20) não conta as respostas: as escolhas se multiplicam.

Passo 3 Comparar com os alunos

Como as respostas não se repetem, os alunos que passam do número de respostas garantem que alguém acerta.
$280 - 270 = 10$

Conclusão

Há 270 respostas possíveis para 280 alunos, ou seja, 10 alunos a mais, e por isso alguém acerta. Portanto, a alternativa correta é a A.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

A mesma situação da questão, com outros números.

O diretor de uma escola convidou os 300 alunos de segundo ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 4 objetos e 5 personagens numa casa de 7 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

16 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

140 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

160 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

280 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

284 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

O organizador de um congresso quer entregar a cada um dos 145 inscritos um kit diferente dos demais. Cada kit é formado por 1 camiseta, 1 boné e 1 caneca. Existem 3 modelos de camiseta, 5 cores de boné e 8 estampas de caneca, e qualquer combinação é possível.

O organizador sabe que será impossível dar kits todos diferentes porque há

16 inscritos a mais do que kits diferentes possíveis.

25 inscritos a mais do que kits diferentes possíveis.

120 inscritos a mais do que kits diferentes possíveis.

129 inscritos a mais do que kits diferentes possíveis.

130 inscritos a mais do que kits diferentes possíveis.