Matemática · caderno azul

Questão 168 do ENEM 2012

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:

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Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa $m$ pela fórmula $A = k \cdot m^{\frac{2}{3}}$ , em que $k$ é uma constante positiva.

Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

Alternativa A:

\sqrt[3]{16}

Incorreta — multiplica 8 por 2 (o numerador) e tira a raiz cúbica, em vez de elevar 8 a 2/3.

20,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 4

Correta — 8 é 2³, então elevar a 2/3 dá 2², o fator que multiplica a área.

23,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\sqrt{24}

Incorreta — multiplica 8 por 3 (o denominador) e tira a raiz quadrada, trocando os papéis do expoente.

17,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 8

Incorreta — multiplica a área por 8, como se ela fosse proporcional à massa.

21,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 64

Incorreta — eleva 8 ao quadrado e esquece a raiz cúbica do denominador do expoente.

15,9% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2012

Acerto no Brasil: 23,0%
Errada mais marcada: D, 21,9%
Nível na TRI: cerca de 770

Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes · 0,6% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Proporcionalidade com potências
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: proporcionalidade com potências em outras provas

O que você precisa saber

• Potência de produto: $(a \cdot b)^{p} = a^{p} \cdot b^{p}$
• Expoente fracionário: $a^{\frac{m}{n}} = (\sqrt[n]{a})^{m}$
• Potências de 2: 8 = 2³

Ideia da questão

A questão quer o fator pelo qual a área é multiplicada quando a massa é multiplicada por 8, sem precisar do valor de k. Troque m por 8m na fórmula e separe o fator 8 elevado a 2/3.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever a nova área

Com a massa multiplicada por 8, a nova massa é $8 m$ e a nova área é $A^{'}$ .
$A^{'} = k \cdot (8 m)^{\frac{2}{3}}$

Passo 2 Separar o fator da massa

A potência de um produto é o produto das potências.

A^{'}

= k \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot m^{\frac{2}{3}}

= 8^{\frac{2}{3}} \cdot A

o restante é a área antiga A

Passo 3 Calcular 8 elevado a 2/3

Escreve-se 8 como $2^{3}$ , e o expoente fracionário se resolve com as regras de potência.
$\begin{aligned} 8^{\frac{2}{3}} \\ = (2^{3})^{\frac{2}{3}} \\ = 2^{2} \\ = 4 \end{aligned}$

Atenção

O expoente 2/3 pede a raiz cúbica e depois o quadrado: não multiplique o 8 por 2 nem por 3, e não pare na raiz.

Passo 4 Interpretar o resultado

O fator 4 não depende de k: a área nova é sempre 4 vezes a antiga.
$A^{'} = 4 A$

Conclusão

A área da superfície corporal fica multiplicada por 4 quando a massa é multiplicada por 8. Portanto, a alternativa correta é a B.

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