Matemática
Questão 136 do ENEM 2011 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Marcar para revisarConsidere que o esquema represente uma trilha poligonal que Carlos deve percorrer, partindo do ponto A até chegar ao ponto M.
Sabendo que o segmento AB possui 11 m de comprimento e, a partir desse, o comprimento de cada segmento seguinte possui um metro a menos que o comprimento do segmento anterior, quantos metros Carlos terá caminhado ao percorrer toda a trilha?
Incorreta — passa do máximo possível: 11 segmentos de 11 m somariam só 121 m.
Incorreta — conta 11 segmentos de 11 m e esquece que cada um tem 1 m a menos.
Incorreta — 111 daria quase 10 m por segmento, mas a média de 11 a 1 é 6 m.
Correta — 11 segmentos com 11, 10, 9, ... , 1 m somam 66 m.
Incorreta — para a soma em 2 m e deixa de fora o último segmento, de 1 m.
Sobre esta questão
- Assunto
- PA: soma dos termos
- Habilidade do ENEM
- H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Simulado ENEM 2026 de Matemática
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Questões parecidas: pa: soma dos termos em outras provas
O que você precisa saber
• Soma de uma PA:
• Contar os segmentos da figura, não os pontos
Ideia da questão
A questão quer o total percorrido numa trilha em que cada trecho é 1 m menor que o anterior. Conte os segmentos na figura e some os comprimentos como termos de uma PA.
Resolução passo a passo
Cada segmento liga dois pontos seguidos. Os 12 pontos, de A até M, formam 11 segmentos, de AB até LM, e cada um mede 1 m a menos que o anterior.
Conte os segmentos, não os pontos, e inclua o último (LM, de 1 m): sem ele a soma para em 65.
Os 11 comprimentos formam uma PA com primeiro termo 11 e último termo 1. A soma usa a fórmula da PA.
Sem fórmula: os extremos somam 12 (11 + 1, 10 + 2, …), formando 5 pares de 12 e sobrando o 6 do meio:
Conclusão
A trilha tem 11 segmentos, de 11 m até 1 m, que somam 66 m. Portanto, a alternativa correta é a D.
Desafio imediato
Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.
Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.
A mesma situação da questão, com outros números.
Considere que o esquema represente uma trilha poligonal que Carlos deve percorrer, partindo do ponto A até chegar ao ponto M.
Sabendo que o segmento AB possui 25 m de comprimento e, a partir desse, o comprimento de cada segmento seguinte possui dois metros a menos que o comprimento do segmento anterior, quantos metros Carlos terá caminhado ao percorrer toda a trilha?
A figura tem 11 segmentos, e cada um tem 2 m a menos que o anterior. O último é o 11º termo da PA: soma-se a razão −2 dez vezes ao primeiro.
A soma dos 11 termos, do primeiro (25) ao último (5), usa a fórmula da PA.
Portanto, a alternativa correta é a B.
Você acertou! Agora tente o mesmo raciocínio numa situação diferente.
O mesmo raciocínio numa situação diferente.
Júlia está lendo um livro de contos. No primeiro dia, ela leu 33 páginas e, a cada dia seguinte, leu 4 páginas a menos que no dia anterior, até o último dia, em que leu 5 páginas e terminou o livro.
Quantas páginas tem o livro?
A cada dia, Júlia lê 4 páginas a menos. De 33 até 5 páginas, contam-se as reduções e soma-se 1 para incluir o primeiro dia.
As páginas lidas por dia formam uma PA de 8 termos, do primeiro (33) ao último (5).
Portanto, a alternativa correta é a C.
Quer treinar mais um pouco? Faça a versão com a mesma situação da questão.
