Matemática · caderno azul

Questão 143 do ENEM 2012

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:

Marcar para revisar

A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura ( $b$ ) e ao quadrado de sua altura ( $d$ ) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento ( $x$ ), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.

Figura espacial, na questão 143 do ENEM 2012

BUSHAW, D. et al. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é

Alternativa A (correta):

S = \frac{k . b . d^{2}}{x^{2}}

Correta — S cresce com b e com o quadrado de d, e cai com o quadrado de x.

31,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

S = \frac{k . b . d}{x^{2}}

Incorreta — d sem o quadrado: dobrar a altura só dobraria S, mas ela o quadruplica.

19,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

S = \frac{k . b . d^{2}}{x}

Incorreta — x sem o quadrado: dobrar o comprimento reduziria S à metade, e não a um quarto.

22,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

S = \frac{k . b^{2} . d}{x}

Incorreta — pôs o quadrado na largura b, e não na altura d, e deixou x sem expoente.

14,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

S = \frac{k . b .2 d}{2 x}

Incorreta — os fatores 2 se cancelam e sobra d/x, sem quadrados: leu ao quadrado como multiplicar por 2.

12,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2012

Acerto no Brasil: 31,5%
Errada mais marcada: C, 22,8%
Nível na TRI: cerca de 660

Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Proporcionalidade com potências
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: proporcionalidade com potências em outras provas

O que você precisa saber

• Direta: a grandeza vai no numerador; inversa: no denominador
• Ao quadrado é o expoente 2, e não multiplicar por 2

Ideia da questão

A questão quer a fórmula de S que reúne as três relações do enunciado. Escreva k vezes as grandezas diretas, com os seus expoentes, dividido pelas grandezas inversas, com os seus expoentes.

Resolução passo a passo

Passo 1 Traduzir cada relação

Cada relação do enunciado vira um fator, com o expoente que o texto indica: o diretamente proporcional fica no numerador, e o inversamente proporcional, no denominador.

Do texto para a fórmula

Grandeza	Relação	Fator
b	direta	b
d	direta, ao quadrado	d²
x	inversa, ao quadrado	1/x²

Passo 2 Montar a fórmula

S é o produto da constante k com os três fatores.
$\begin{aligned} S & = k \cdot b \cdot d^{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} \\ = \frac{k \cdot b \cdot d^{2}}{x^{2}} \end{aligned}$

Atenção

Ao quadrado é o expoente 2 em d e em x. Escrever 2d e 2x multiplica por 2 e, depois de simplificar, sobra a fórmula sem os quadrados.

Passo 3 Conferir dobrando as medidas

Se a altura dobra, S fica multiplicado por $2^{2} = 4$ ; se o comprimento dobra, S fica dividido por 4.
$\frac{k \cdot b \cdot (2 d)^{2}}{x^{2}} = 4 \cdot \frac{k \cdot b \cdot d^{2}}{x^{2}}$

Conclusão

A largura entra no numerador, a altura ao quadrado também, e o comprimento ao quadrado entra no denominador, tudo multiplicado por k. Portanto, a alternativa correta é a A.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo