Matemática

Questão 177 do ENEM 2013 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

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Uma fábrica de brinquedos educativos vende uma caixa com fichas pretas e fichas brancas para compor sequências de figuras seguindo padrões. Na caixa, a orientação para representar as primeiras figuras da sequência de barcos é acompanhada deste desenho:

Tabela com as colunas 1ª figura, 2ª figura, 3ª figura, 4ª figura, na questão 177 do ENEM 2013 PPL

Qual é o total de fichas necessárias para formar a 15ª figura da sequência?

Alternativa A: 45

Incorreta — Multiplicou 3 fichas pela ordem 15, como se a figura ganhasse sempre 3 fichas.

Alternativa B: 87

Incorreta — Supôs aumento fixo de 6 fichas, como de 3 para 9, e fez 3 + 14 × 6.

Alternativa C: 120

Incorreta — Contou só a vela (1 + 2 + ... + 15) e esqueceu o casco.

Alternativa D: 240

Incorreta — Contou só o casco (15 fileiras de 16 fichas) e esqueceu a vela.

Alternativa E (correta): 360

Correta — Vela e casco juntos: 120 fichas mais 240 fichas.

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Sequências e padrões
Habilidade (classificação da Métria): H22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade (classificação da Métria): H23: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: sequências e padrões em outras provas

O que você precisa saber

• Soma $1 + 2 + \dots + n = n (n + 1) \div 2$
• Retângulo de fichas: fileiras × fichas por fileira
• Se a diferença entre os termos cresce, não é PA

Ideia da questão

A questão quer o total de fichas da 15ª figura, formada por uma vela triangular e um casco retangular. Ache a regra de cada parte pela ordem n da figura e some as duas.

Resolução passo a passo

Passo 1 Contar as fichas por figura

Cada barco tem a vela, um triângulo de fichas, e o casco, um retângulo de fichas. Contando nas quatro figuras:

Fichas por figura

Figura	Vela	Casco	Total
1ª	1	2	3
2ª	3	6	9
3ª	6	12	18
4ª	10	20	30

Passo 2 Achar a regra das partes

Na figura $n$ , a vela tem $n$ fileiras com 1, 2, …, $n$ fichas, e o casco tem $n$ fileiras de $n + 1$ fichas.

Atenção

O total não cresce sempre o mesmo: de 3 para 9 são 6 fichas, mas de 9 para 18 são 9. Supor +6 por figura daria 87 na 15ª.

$\begin{aligned} vela & = 1 + 2 + \dots + n \\ = \frac{n (n + 1)}{2} \\ casco & = n (n + 1) \end{aligned}$

Passo 3 Calcular a 15ª figura

Basta aplicar as duas regras com $n = 15$ e somar.
$\begin{aligned} vela & = \frac{15 \times 16}{2} \\ = \frac{240}{2} \\ = 120 \\ casco & = 15 \times 16 \\ = 240 \\ total & = 120 + 240 \\ = 360 \end{aligned}$

Observação

O total é sempre 3 vezes a vela (3, 9, 18, 30 são 3 × 1, 3 × 3, 3 × 6, 3 × 10), e 3 × 120 = 360 confirma.

Conclusão

A 15ª figura tem 120 fichas na vela e 240 no casco. Portanto, a alternativa correta é a E.

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