Matemática · caderno azul

Questão 180 do ENEM 2011

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2011:

Marcar para revisar

Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade $q$ de produtos é dado por uma função, simbolizada por $C T$ , enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade $q$ também é uma função, simbolizada por $F T$ . O lucro total ( $L T$ ) obtido pela venda da quantidade $q$ de produtos é dado pela expressão $L T (q) = F T (q) - C T (q)$ .

Considerando-se as funções $F T (q) = 5 q$ e $C T (q) = 2 q + 12$ como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

Alternativa A: 0

Incorreta — sem produzir não há faturamento, e o custo fixo de 12 deixa o lucro em −12.

9,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 1

Incorreta — com 1 unidade o lucro é 3 · 1 − 12 = −9, ainda prejuízo.

13,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 3

Incorreta — com 3 unidades o lucro é 3 · 3 − 12 = −3, ainda prejuízo.

28,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 4

Correta — com 4 unidades o lucro é zero, e acima disso fica positivo.

31,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 5

Incorreta — com 5 unidades já há lucro, mas 4 é a menor quantidade sem prejuízo.

17,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2011

Acerto no Brasil: 31,3%
Errada mais marcada: C, 28,0%
Nível na TRI: cerca de 720

Microdados do ENEM 2011 (INEP) · 3.868.891 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Inequações do 1º grau
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: inequações do 1º grau em outras provas

O que você precisa saber

• Lucro = faturamento − custo
• “Não ter prejuízo” significa lucro ≥ 0
• Resolver inequação do 1º grau, passando termos de um lado para outro

Ideia da questão

A questão quer a menor quantidade de produtos em que o lucro deixa de ser negativo. Monte o lucro, imponha que seja maior ou igual a zero e resolva.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar o lucro

O lucro é o faturamento menos o custo.

L T (q)

= 5 q - (2 q + 12)

= 5 q - 2 q - 12

tirar o parêntese

= 3 q - 12

Passo 2 Impor que não haja prejuízo

Não ter prejuízo significa lucro maior ou igual a zero.

3 q - 12

\geq 0

+12 nos dois lados

3 q

\geq 12

: 3 nos dois lados

q

\geq 4

Passo 3 Escolher o menor valor inteiro

Com 4 unidades, o lucro é $3 \times 4 - 12 = 0$ , sem prejuízo. Com 3 unidades, é $3 \times 3 - 12 = - 3$ , ainda prejuízo.

Atenção

Lucro zero conta como não ter prejuízo: use $\geq$ e não $>$ , senão a resposta sobe para 5.

Conclusão

O lucro zera com 4 unidades e fica positivo depois disso, então 4 é a menor quantidade sem prejuízo. Portanto, a alternativa correta é a D.

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