Matemática · caderno azul

Questão 149 do ENEM 2011

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2011:

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O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 26%.

Figura da questão 149 do ENEM 2011 (Substituição de valores em fórmulas)

Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 24 abr. 2011 (adaptado).

Uma jovem com IMC = 20 kg/m², 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é

(Use $\sqrt{3} = 1, 7$ e $\sqrt{1, 7} = 1, 3$ )

Alternativa A (correta): reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.

Correta — o IAC é cerca de 27,2%, acima do limite de 26%: falta reduzir cerca de 1 ponto.

22,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.

Incorreta — usa o valor do IAC (27%) como a redução, mas o excesso é só o que passa de 26%.

36,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: manter seus níveis atuais de gordura.

Incorreta — o IAC de 27,2% passa dos 26% da faixa normal, então manter não serve.

20,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.

Incorreta — inverte o sentido: 27,2% está acima da faixa de 19% a 26%, e aumentar piora.

13,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.

Incorreta — inverte o sentido e usa o IAC (27%) como o ajuste a fazer.

6,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2011

Acerto no Brasil: 22,3%
Errada mais marcada: B, 36,2%
Nível na TRI: cerca de 790

Pegadinha A alternativa B atraiu 36% do Brasil, mais que a certa (22%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2011 (INEP) · 3.868.891 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Substituição de valores em fórmulas · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H23: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: substituição de valores em fórmulas em outras provas

O que você precisa saber

• IMC = massa ÷ altura²: dá a altura da jovem
• Substituir os valores no IAC e usar as raízes dadas

Ideia da questão

A questão quer saber quanto o IAC da jovem passa, ou falta, em relação à faixa normal de 19% a 26%. Ache a altura pelo IMC, use essa altura na fórmula do IAC e compare o resultado com os limites da faixa.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a altura pelo IMC

O IMC é a massa dividida pela altura ao quadrado, e a altura é a única incógnita.

20

= \frac{60}{h^{2}}

× h² nos dois lados

20 h^{2}

= 60

: 20 nos dois lados

h^{2}

= 3

h

= \sqrt{3}

= 1, 7

Passo 2 Substituir os valores no IAC

Pela figura, o IAC é o quadril dividido pelo produto da altura pela raiz da altura, menos 18. Com $\sqrt{1, 7} = 1, 3$ , o denominador sai da altura e da sua raiz.
$\begin{aligned} IAC & = \frac{100}{h \times \sqrt{h}} - 18 \\ = \frac{100}{1, 7 \times 1, 3} - 18 \\ = \frac{100}{2, 21} - 18 \end{aligned}$

Passo 3 Calcular o IAC

A divisão por 2,21 é feita primeiro, e depois se subtrai 18.
$\begin{aligned} \frac{100}{2, 21} & \approx 45, 2 \\ IAC & \approx 45, 2 - 18 \\ = 27, 2 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $2, 21 \times 45 = 99, 45$ , quase 100, então $100 \div 2, 21$ dá um pouco mais de 45.

Passo 4 Comparar com a faixa normal

A faixa normal vai de 19% a 26%, e o IAC passa do limite de cima. A redução necessária é só o que passa de 26.
$27, 2 - 26 = 1, 2$

Atenção

O IAC, 27,2%, não é o quanto reduzir: usar 27 como a redução leva à alternativa B, e só o que passa de 26 conta.

Conclusão

O IAC da jovem é de cerca de 27,2%, uns 1,2 ponto acima do limite de 26%. Portanto, a alternativa correta é a A.

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