Matemática · caderno azul

Questão 144 do ENEM 2011

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2011:

Marcar para revisar

Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.

Figura espacial, na questão 144 do ENEM 2011

Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas $\overset{―}{A D}$ , $\overset{―}{B C}$ , $\overset{―}{A B}$ e $\overset{―}{C D}$ , nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.

Os formatos dos sólidos descartados são

Alternativa A: todos iguais.

Incorreta — as cunhas dos dois primeiros cortes ocupam 1/4 do cubo cada, e as pontas dos dois últimos, só 1/12.

45,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: todos diferentes.

Incorreta — as duas cunhas (cortes AD e B

7,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: três iguais e um diferente.

e duas pontas iguais (cortes AB e C

14,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: apenas dois iguais.

11,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): iguais dois a dois.

Correta — duas cunhas iguais (cortes AD e B

20,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2011

Acerto no Brasil: 20,0%
Errada mais marcada: A, 45,6%
Nível na TRI: cerca de 800

Pegadinha A alternativa A atraiu 46% do Brasil, mais que a certa (20%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2011 (INEP) · 3.868.891 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Seções e cortes
Habilidade do ENEM: H7: Identificar características de figuras planas ou espaciais.

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Questões parecidas: seções e cortes em outras provas

O que você precisa saber

• Plano de uma aresta até O retira uma parte inteira do sólido
• Peças trocadas de lugar pela simetria do cubo têm o mesmo formato

Ideia da questão

A questão quer comparar o formato dos quatro sólidos retirados do cubo, na ordem dos cortes. Faça um corte de cada vez, veja a forma de cada peça e use a simetria do cubo para achar as que coincidem.

Resolução passo a passo

Passo 1 Ver a pirâmide no cubo

A pirâmide tem base $A B C D$ e vértice $O$ , no centro da face superior. Cada corte parte de $O$ e segue até uma aresta da base, um depois do outro.

Passo 2 Cortar em AD e BC

O primeiro corte, de $O$ até $A D$ , retira uma cunha em forma de prisma triangular que vai de ponta a ponta do cubo. O corte em $B C$ retira outra cunha igual, porque $O$ fica no centro e o cubo é simétrico.

Passo 3 Ver o que sobra

Depois das duas cunhas, o que sobra é um telhado: um prisma triangular apoiado na base $A B C D$ , com a crista no alto passando por $O$ .

Passo 4 Cortar em AB e CD

O corte de $O$ até $A B$ só retira a ponta da frente do telhado: uma pirâmide de base triangular, bem menor que a cunha. O corte em $C D$ retira a ponta de trás, igual a essa.

Atenção

Os quatro cortes saem do mesmo ponto $O$ , mas os dois primeiros levam a lateral inteira e os dois últimos só as pontas que sobraram. Pensar que os quatro sólidos são iguais leva à alternativa A.

Passo 5 Comparar os quatro sólidos

Há duas cunhas iguais, dos cortes em $A D$ e $B C$ , e duas pontas iguais, dos cortes em $A B$ e $C D$ , diferentes das cunhas.

Observação

Conferindo pelo volume, com o cubo de aresta 1: cada cunha ocupa $\frac{1}{4}$ , cada ponta $\frac{1}{12}$ e a pirâmide $\frac{1}{3}$ , e $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{3} = 1$ .

Conclusão

Os cortes em AD e BC retiram duas cunhas iguais, e os cortes em AB e CD retiram duas pontas iguais, de formato diferente. Portanto, a alternativa correta é a E.

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