Matemática · caderno azul

Questão 168 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

Marcar para revisar

Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.

Figura espacial, na questão 168 do ENEM 2021

Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

Alternativa A: 1, 2, 3 e 4

Incorreta — só uma face é oposta: 1 e 3 dividem aresta com a cinza, e a 2 divide um vértice.

10,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 1 e 3

Incorreta — 1 e 3 ficam ao lado da cinza: cada uma divide uma aresta com ela.

34,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 1

Incorreta — ao dobrar, a face 1 divide uma aresta com a cinza; faces opostas não se tocam.

21,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 2

Incorreta — a face 2 toca a cinza no vértice onde 1, 2, 3 e a cinza se encontram.

14,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 4

Correta — não tem aresta nem vértice em comum com a cinza.

18,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 18,5%
Errada mais marcada: B, 34,4%
Nível na TRI: cerca de 780

Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa B atraiu 34% do Brasil, mais que a certa (19%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra E

O que você precisa saber

• Faces opostas: não têm aresta nem vértice em comum
• Octaedro: 8 faces triangulares, 4 faces em cada vértice

Ideia da questão

A questão quer a face que não encosta na cinza depois de montar o octaedro. Cole as arestas soltas, descubra quais faces encostam na cinza e fique com a que sobra.

Resolução passo a passo

Passo 1 Colar as arestas da cinza

Ao montar o octaedro, as arestas soltas da planificação se colam. O lado de baixo da cinza gruda no lado de cima do triângulo 1, e o lado da direita da cinza gruda no lado de cima do triângulo 3. Assim, as faces 1 e 3 dividem uma aresta com a cinza.

Atenção

Na planificação, as faces 1 e 3 parecem longe da cinza, mas ao dobrar elas ficam coladas a ela; não decida pela distância no desenho.

Passo 2 Achar quem toca no vértice

Os triângulos 1, 2 e 3 já se encontram num mesmo vértice, e um vértice do octaedro reúne 4 faces. As arestas coladas levam a cinza justamente para esse vértice, que passa a ter as faces 1, 2, 3 e a cinza. Logo, a face 2 toca a cinza pelo vértice.

Passo 3 Escolher a face que sobra

Faces opostas não têm aresta nem vértice em comum. Entre as numeradas, 1 e 3 tocam a cinza por aresta e 2 toca por vértice; só a face 4 não encosta nela.

Conclusão

Ao montar o octaedro, as faces 1, 2 e 3 encostam na cinza, e só a face 4 fica sem aresta nem vértice em comum com ela. Portanto, a alternativa correta é a E.

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Sobre esta questão

Assunto: Planificações · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H7: Identificar características de figuras planas ou espaciais.

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