Matemática · caderno azul

Questão 164 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

Marcar para revisar

Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até 10 kg.

Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens:

Tabela com as colunas Viagem, Camisetas, Calças, Sapatos, na questão 164 do ENEM 2021

Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.

Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?

Alternativa A: 22

Incorreta — com 22 camisetas a mala fica abaixo de 10 kg: ainda cabem mais 2 camisetas.

19,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 24

Correta — 24 camisetas, 2 calças e 1 sapato fecham exatamente 10 kg.

49,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 26

Incorreta — passa de 10 kg: são 2 camisetas além das que fecham os 10 kg.

16,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 33

Incorreta — passa de 10 kg por 9 camisetas além das 24 que cabem.

10,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 39

Incorreta — passa de 10 kg por 15 camisetas além das 24 que cabem.

4,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 49,0%
Errada mais marcada: A, 19,1%
Nível na TRI: cerca de 600

Resolver primeiro Das mais acertadas: 49% do Brasil acertou. Na prova, é ponto que não pode escapar: resolva logo.

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Sistemas 2x2: resolução e modelagem
Habilidade do ENEM: H22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: sistemas 2x2: resolução e modelagem em outras provas

O que você precisa saber

• Uma equação por viagem: massa total = 10 kg
• Multiplicar e subtrair equações para eliminar itens

Ideia da questão

A questão quer quantas camisetas completam 10 kg junto com 2 calças e 1 sapato. Escreva uma equação por viagem e combine as duas (dobre uma e subtraia a outra) até sobrarem 2 calças e 1 sapato.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar as equações

Com $c$ , $p$ e $s$ as massas, em kg, de uma camiseta, uma calça e um sapato, cada viagem pesa 10 kg:
$\begin{aligned} 12 c + 4 p + 3 s & = 10 \\ 18 c + 3 p + 2 s & = 10 \end{aligned}$

Passo 2 Dobrar a segunda viagem

A mala pedida tem 2 calças. Dobrando a viagem II, todos os termos dobram:

18 c + 3 p + 2 s

= 10

× 2 nos dois lados

36 c + 6 p + 4 s

= 20

Observação

Dobrar a II dá 6 calças e 4 sapatos; tirando a I (4 calças e 3 sapatos), sobram 2 calças e 1 sapato, como o pedido.

Passo 3 Subtrair a primeira viagem

Subtraindo termo a termo a viagem I da viagem II dobrada:
$\begin{aligned} (36 c - 12 c) + (6 p - 4 p) + (4 s - 3 s) & = 20 - 10 \\ 24 c + 2 p + s & = 10 \end{aligned}$
Essa é a mala com 24 camisetas, 2 calças e 1 sapato, que pesa 10 kg.

Conclusão

Combinando as duas viagens, 24 camisetas com 2 calças e 1 sapato completam os 10 kg. Portanto, a alternativa correta é a B.

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