Matemática · caderno azul

Questão 146 do ENEM 2020

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

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Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:

$| 2 h + b - 63, 5 | \leq 1, 5$ e $16 \leq h \leq 19$ ,

nas quais $h$ é a altura do degrau (denominada espelho) e $b$ é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo $h = 16$ . As unidades de $h$ e $b$ estão em centímetro.

Figura geométrica, na questão 146 do ENEM 2020

Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada ( $b$ ) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

Alternativa A:

30 \leq b

Incorreta — impôs só o limite de baixo; o módulo também limita b por cima.

13,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

30 \leq b \leq 31, 5

Incorreta — pegou só a metade de baixo, até o centro 31,5; a regra vale até 1,5 acima dele também.

22,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta):

30 \leq b \leq 33

Correta — vale de 1,5 abaixo a 1,5 acima do centro 31,5.

25,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

31, 5 \leq b \leq 33

Incorreta — pegou só a metade de cima, a partir do centro 31,5; a regra vale também abaixo dele.

22,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

b \leq 33

Incorreta — impôs só o limite de cima; b não pode ficar abaixo do limite inferior.

14,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 25,9%
Errada mais marcada: B, 22,9%
Nível na TRI: cerca de 870

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 2.507.193 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Módulo em equações e aplicações
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Fazer o simulado

O que você precisa saber

• Módulo: $| x | \leq k$ significa $- k \leq x \leq k$
• Substituir o valor dado na regra e isolar b

Ideia da questão

A questão quer todos os valores de b que cumprem a regra quando h vale 16. Substitua h, desfaça o módulo em dois limites e isole b.

Resolução passo a passo

Passo 1 Substituir o valor de h

Com $h = 16$ , a regra do módulo fica só com a incógnita b.
$\begin{aligned} | 2 \cdot 16 + b - 63, 5 | & \leq 1, 5 \\ | 32 + b - 63, 5 | & \leq 1, 5 \\ | b - 31, 5 | & \leq 1, 5 \end{aligned}$

Passo 2 Desfazer o módulo

O módulo de um número é no máximo 1,5 quando o número está entre $- 1, 5$ e $1, 5$ .
$- 1, 5 \leq b - 31, 5 \leq 1, 5$

Atenção

O módulo limita os dois lados: use os dois limites, o de baixo e o de cima.

Passo 3 Isolar b

Somando 31,5 nos três membros, b fica sozinho no meio.

- 1, 5 + 31, 5

\leq b \leq 1, 5 + 31, 5

+31,5 em tudo

30

\leq b \leq 33

Conclusão

Com h = 16, a profundidade da pisada b pode variar de 30 cm a 33 cm. Portanto, a alternativa correta é a C.

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