Matemática · caderno azul
Questão 152 do ENEM 2017
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:
Marcar para revisarA água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato de bloco retangular, ligados entre si por um cano igual ao cano de entrada, conforme ilustra a figura.
A água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão constante e, ao atingir o nível do cano de ligação, passa a abastecer o Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam vazios.
Qual dos gráficos melhor descreverá a altura
Incorreta — Uma reta só: falta o trecho parado enquanto o Reservatório 2 enche.
Incorreta — Curva com trecho quase parado: um bloco retangular enche em linha reta, nunca em curva.
Incorreta — Volta a subir com a inclinação do início, mas a água agora se divide entre dois reservatórios.
Correta — Sobe, para enquanto o Reservatório 2 enche e volta a subir com metade da inclinação inicial.
Incorreta — Curva que se achata aos poucos: o nível não fica parado e deveria subir em reta.
No ENEM 2017
- Acerto no Brasil
- 38,2%
- Errada mais marcada
- C, 26,7%
- Nível na TRI
- cerca de 810
Microdados do ENEM 2017 (INEP) · 4.434.517 participantes
O que você precisa saber
• Vazão constante: o volume cresce igual a cada instante
• Altura = volume ÷ área da base: base larga, nível sobe devagar
• Bloco retangular: altura em reta; nível parado: trecho horizontal
Ideia da questão
A questão quer o gráfico da altura da água no Reservatório 1 conforme o volume total do sistema aumenta. Divida o enchimento em três fases (R1 sobe, R1 parado enquanto R2 enche, os dois sobem juntos) e compare as inclinações.
Resolução passo a passo
O nível no Reservatório 1 (R1) muda de comportamento em três momentos; R2 é o Reservatório 2:
Fases do enchimento
| Fase | O que acontece | No gráfico |
|---|---|---|
| 1 | R1 enche até o cano | reta crescente |
| 2 | R2 enche até o cano, R1 parado | trecho horizontal |
| 3 | os dois sobem juntos | reta com metade da inclinação |
Na fase 1, só o R1 recebe água e, sendo um bloco, a altura é proporcional ao volume: uma reta saindo da origem. Quando a água chega ao cano, ela passa ao R2 e o nível do R1 fica constante até o R2 atingir o mesmo nível.
Na fase 3, os níveis são iguais e a mesma vazão se divide entre dois reservatórios idênticos. A área para encher dobra, então o nível sobe com metade da velocidade: a reta tem metade da inclinação da fase 1.
Depois do trecho parado, a inclinação não volta a ser a do início: a mesma vazão agora enche dois reservatórios, e a subida fica mais lenta.
O gráfico com reta, trecho horizontal e outra reta de metade da inclinação é o da alternativa D.
Conclusão
O nível sobe, para enquanto o segundo reservatório enche e volta a subir com metade da velocidade inicial. Portanto, a alternativa correta é a D.
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Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H15: Identificar a relação de dependência entre grandezas.
Questões parecidas: função por partes: interpretação de gráfico ou tabela em outras provas
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