Matemática · caderno azul

Questão 145 do ENEM 2017

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

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Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02).

O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.

Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:

Tabela com as colunas Pesquisa, σ, N, √N, na questão 145 do ENEM 2017

O erro $e$ pode ser expresso por

$| e | < 1, 96 \frac{σ}{\sqrt{N}}$

em que $σ$ é um parâmetro e $N$ é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.

Qual pesquisa deverá ser utilizada?

Alternativa A: P1

Incorreta — tem o maior N, mas também o maior σ: o erro é ≈ 0,0233, acima de 0,02.

21,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: P2

Incorreta — o erro é 0,028, o maior das cinco pesquisas.

15,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: P3

Incorreta — com $σ = 0, 3$ e $\sqrt{N} = 24$ , o erro é 0,0245, acima de 0,02.

16,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): P4

Correta — o erro é ≈ 0,0187, o único abaixo de 0,02.

24,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: P5

Incorreta — tem o menor σ, mas $\sqrt{N} = 8$ é pequeno e o erro também é 0,0245.

22,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2017

Acerto no Brasil: 24,2%
Errada mais marcada: E, 22,3%
Nível na TRI: cerca de 820

Microdados do ENEM 2017 (INEP) · 4.434.517 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Substituição de valores em fórmulas
Habilidade do ENEM: H17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: substituição de valores em fórmulas em outras provas

O que você precisa saber

• Substituir σ e √N na fórmula: $1, 96 \cdot \frac{σ}{\sqrt{N}}$
• Erro menor que 0,02: comparar o resultado com 0,02
• Multiplicar e dividir números decimais

Ideia da questão

A questão quer a única pesquisa cujo erro máximo fica abaixo de 0,02. Calcule $1, 96 \cdot σ \div \sqrt{N}$ para cada linha da tabela e compare cada resultado com 0,02.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar a condição

O erro tem de ficar abaixo de 0,02. A tabela já traz $\sqrt{N}$ , então basta usar $σ$ e $\sqrt{N}$ de cada linha.
$1, 96 \cdot \frac{σ}{\sqrt{N}} < 0, 02$

Passo 2 Calcular o erro por pesquisa

Cada linha usa os seus próprios $σ$ e $\sqrt{N}$ .

Erro de cada pesquisa

Pesquisa	Conta	Erro
P1	1,96 × 0,5 ÷ 42	≈ 0,0233
P2	1,96 × 0,4 ÷ 28	0,028
P3	1,96 × 0,3 ÷ 24	0,0245
P4	1,96 × 0,2 ÷ 21	≈ 0,0187
P5	1,96 × 0,1 ÷ 8	0,0245

Observação

Sem calculadora: troque 1,96 por 2. Em P4, $2 \times 0, 2 \div 21 = 0, 4 \div 21 \approx 0,019$ ; nas outras, o resultado passa de 0,023.

Atenção

Calcule as cinco: o maior N (P1) e o menor $σ$ (P5) não bastam, porque o erro depende dos dois.

Passo 3 Comparar com 0,02

Só uma pesquisa fica abaixo do limite pedido.
$0,018 7 < 0, 02$

Conclusão

Só a pesquisa P4 tem erro, cerca de 0,0187, abaixo de 0,02. Portanto, a alternativa correta é a D.

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