Matemática · caderno azul

Questão 158 do ENEM 2017

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

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Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1 : 400, e que seu volume é de 25 cm³.

O volume do monumento original, em metro cúbico, é de

Alternativa A: 100.

Incorreta — Multiplicou só por 400 (10 000 cm³) e dividiu por 100, em vez de converter com 1 000 000.

15,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 400.

Incorreta — Usou o fator de área, 400², e converteu como área, dividindo por 10 000.

15,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 1 600.

Correta — O volume cresce 400³ vezes: 25 · 400³ = 1,6 bilhão de cm³, ou 1 600 m³.

22,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 6 250.

Incorreta — Exigiria multiplicar por 250 milhões, mas 400³ vale 64 milhões.

22,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 10 000.

Incorreta — Multiplicou só por 400 (10 000) e tratou o resultado como m³.

24,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2017

Acerto no Brasil: 22,5%
Errada mais marcada: E, 24,3%
Nível na TRI: cerca de 840

Microdados do ENEM 2017 (INEP) · 4.434.517 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Razão de semelhança em comprimento, área e volume, em figuras planas e sólidos
Habilidade do ENEM: H11: Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

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O que você precisa saber

• Escala 1 : k: volumes se multiplicam por $k^{3}$
• 1 m³ = 1 000 000 cm³ (100 · 100 · 100)

Ideia da questão

A questão quer o volume do monumento original a partir do volume da miniatura. Eleve a escala ao cubo, multiplique pelo volume da peça e converta de cm³ para m³.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o fator do volume

Na escala 1 : 400, cada comprimento do monumento é 400 vezes o da peça. O volume cresce com o cubo desse fator.
$400^{3} = 64 000 000$

Atenção

Não multiplique o volume só por 400: a escala linear vale para comprimentos, e o volume cresce com o cubo dela.

Observação

Sem calculadora: $4^{3} = 64$ e os dois zeros de 400 viram seis zeros no cubo, então $400^{3} = 64$ seguido de seis zeros.

Passo 2 Achar o volume em cm³

O volume do monumento é o volume da peça multiplicado pelo fator.
$\begin{aligned} 25 \cdot 64 000 000 \\ = 1 600 000 000 {cm}^{3} \end{aligned}$

Passo 3 Converter para metros cúbicos

Um metro cúbico tem $100 \cdot 100 \cdot 100 = 1 000 000$ cm³. Cortam-se seis zeros em cima e embaixo.
$\begin{aligned} \frac{1 600 000 000}{1 000 000} \\ = 1 600 m^{3} \end{aligned}$

Conclusão

O monumento tem 400³ vezes o volume da peça, o que dá 1 600 metros cúbicos. Portanto, a alternativa correta é a C.

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