Matemática · caderno azul

Questão 153 do ENEM 2017

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

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A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.

Caminhão entala em viaduto no Centro

Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro‑Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.

Figura da questão 153 do ENEM 2017 (Triângulos: classificação e propriedades)

Disponível em: www.caminhoes-e-carretas.com. Acesso em: 21 maio 2012 (adaptado).

Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.

Figura geométrica, na questão 153 do ENEM 2017

A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.

Considere 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$ .

Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?

Alternativa A: 2,82

Incorreta — Usa só a altura do triângulo (1,02) e esquece os dois raios: $1, 30 + 1, 02 + 0, 50$ .

18,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 3,52

Incorreta — Esquece a margem: $1, 30 + 2, 22 = 3, 52$ é só a altura do caminhão com a carga.

19,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 3,70

Incorreta — Toma o lado 1,20 como distância vertical e esquece a margem: $1, 30 + 0, 60 + 1, 20 + 0, 60$ .

21,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 4,02

Correta — Carroceria 1,30, mais pilha de tubos 2,22, mais margem 0,50: o vão mínimo é 4,02.

17,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 4,20

Incorreta — Usa o lado 1,20 no lugar da altura 1,02 do triângulo: $3, 70 + 0, 50 = 4, 20$ .

22,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2017

Acerto no Brasil: 17,1%
Errada mais marcada: E, 22,6%
Nível na TRI: cerca de 790

Deixar para o fim Só 17% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2017 (INEP) · 4.434.517 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Triângulos: classificação e propriedades
Habilidade do ENEM: H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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Questões parecidas: triângulos: classificação e propriedades em outras provas

O que você precisa saber

• Tangentes: a distância entre os centros é a soma dos raios
• Triângulo equilátero: altura = lado × √3 ÷ 2
• Altura da pilha: raio + altura do triângulo + raio

Ideia da questão

A questão quer a altura mínima do vão: carroceria, pilha de tubos e margem de segurança, somadas. Ligue os centros dos tubos para formar um triângulo equilátero, ache a altura dele e some os dois raios, a carroceria e a margem.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a altura do triângulo

Os tubos são tangentes, então a distância entre dois centros é $2 \times 0, 60 = 1, 20$ m. Os três centros formam um triângulo equilátero de lado 1,20, e a altura dele é:
$\begin{aligned} h & = \frac{1, 2 \cdot \sqrt{3}}{2} \\ = 0, 6 \sqrt{3} \\ \approx 0, 6 \cdot 1, 7 \\ = 1, 02 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $6 \times 17 = 102$ , então $0, 6 \times 1, 7 = 1, 02$ .

Passo 2 Achar a altura da pilha

A pilha vai da base dos tubos de baixo ao topo do tubo de cima: um raio, a altura do triângulo e outro raio.
$0, 60 + 1, 02 + 0, 60 = 2, 22$

Atenção

Não esqueça os dois raios: a pilha começa 0,60 m abaixo dos centros de baixo e termina 0,60 m acima do centro de cima.

Passo 3 Somar a carroceria

A carroceria fica a 1,30 m do solo, então o caminhão com a carga tem:
$1, 30 + 2, 22 = 3, 52$

Passo 4 Somar a margem de segurança

O vão do viaduto precisa ser 0,50 m maior que o caminhão carregado:
$3, 52 + 0, 50 = 4, 02$

Conclusão

O caminhão com a carga mede 3,52 m, e a margem de segurança pede mais 0,50 m de vão. Portanto, a alternativa correta é a D.

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