Matemática · caderno azul

Questão 149 do ENEM 2017

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

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A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 × 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.

Figura da questão 149 do ENEM 2017 (Probabilidade simples)

Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras $P$ , $Q$ , $R$ , $S$ e $T$ um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.

O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra

Alternativa A:

P

Incorreta — P tem 2 minas entre as 8 vizinhas do número 2: chance de 25%, o dobro da de Q.

8,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta):

Q

Correta — O número 1 indica 1 mina entre as 8 vizinhas: chance de 12,5%, a menor das cinco.

29,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

R

Incorreta — R, longe dos números, tem 30 minas em 220 casas: cerca de 13,6%, acima dos 12,5% de Q.

39,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

S

Incorreta — S tem 4 minas entre as 8 vizinhas do número 4: chance de 50%, a maior de todas.

12,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

T

Incorreta — T tem 3 minas entre as 8 vizinhas do número 3: chance de 37,5%, o triplo da de Q.

9,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2017

Acerto no Brasil: 29,6%
Errada mais marcada: C, 39,3%
Nível na TRI: cerca de 680

Microdados do ENEM 2017 (INEP) · 4.434.517 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Probabilidade simples
Habilidade do ENEM: H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: probabilidade simples em outras provas

O que você precisa saber

• Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis
• O número indica quantas das 8 casas vizinhas têm mina
• Fora dos números: minas restantes ÷ casas restantes

Ideia da questão

A questão quer a casa com a menor chance de esconder uma mina, entre quatro casas vizinhas de números e uma casa isolada. Calcule a chance de cada uma (minas vizinhas ÷ 8 e, para R, minas restantes ÷ casas restantes) e compare.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular as chances vizinhas

Cada número diz quantas das 8 casas vizinhas têm mina, e todas elas têm a mesma chance. Então a chance de cada letra é o número ao lado dividido por 8:

Chance de cada casa

Casa	Número vizinho	Chance
P	2	2/8 = 25%
Q	1	1/8 = 12,5%
S	4	4/8 = 50%
T	3	3/8 = 37,5%

Passo 2 Contar minas e casas restantes

A casa R não é vizinha de nenhum número. Os quatro números explicam $2 + 1 + 3 + 4 = 10$ minas, escondidas em $4 \times 8 = 32$ casas vizinhas. As 4 casas já abertas também saem da conta. As outras minas e casas ficam para R:

40 - 10

= 30

minas que sobram

256 - 4 - 32

= 220

casas que sobram

Passo 3 Calcular a chance de R

A casa R divide as 30 minas restantes entre as 220 casas restantes:
$\begin{aligned} \frac{30}{220} \\ = \frac{3}{22} \\ \approx 0,136 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: compare $\frac{1}{8}$ e $\frac{3}{22}$ multiplicando em cruz, $1 \times 22 = 22$ e $3 \times 8 = 24$ . Como 22 < 24, $\frac{1}{8}$ é menor.

Passo 4 Comparar as chances

Em ordem crescente: Q (12,5%), R (cerca de 13,6%), P (25%), T (37,5%) e S (50%). A menor chance é a de Q.

Atenção

Não escolha R só por ficar longe dos números: a chance dela, cerca de 13,6%, é maior que a de Q.

Conclusão

A casa Q tem 1 chance em 8 de conter mina, a menor das cinco, e R vem logo depois, com cerca de 13,6%. Portanto, a alternativa correta é a B.

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