Matemática · caderno azul

Questão 180 do ENEM 2017

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

Marcar para revisar

Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.

O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

Alternativa A: 19 h 30 min e 20 h 10 min.

Incorreta — terminar só às 19h30 exigiria um ralo de até 0,30 cm/min, e ele tira ≈ 0,57.

26,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 19 h 20 min e 19 h 30 min.

Incorreta — terminar só às 19h20 exigiria um ralo de até 0,375 cm/min, e ele tira ≈ 0,57.

14,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 19 h 10 min e 19 h 20 min.

Incorreta — contou 60 min de chuva, não 45: o ralo sairia 0,46 cm/min e acabaria às 19h13.

14,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 19 h e 19 h 10 min.

Correta — o ralo tira ≈ 0,57 cm/min e esvazia os 15 cm em ≈ 26 min, por volta de 19h06.

16,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 18 h 40 min e 19 h.

Incorreta — terminar até as 19h exigiria um ralo de pelo menos 0,75 cm/min, e ele tira ≈ 0,57.

27,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2017

Acerto no Brasil: 16,8%
Errada mais marcada: E, 27,3%
Nível na TRI: cerca de 820

Deixar para o fim Só 17% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2017 (INEP) · 4.434.517 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função afim: taxa de variação em contexto
Habilidade do ENEM: H16: Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

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Questões parecidas: função afim: taxa de variação em contexto em outras provas

O que você precisa saber

• Vazão = nível ÷ tempo (cm por minuto)
• Variação do nível = o que entra (chuva) − o que sai (ralo)
• De 17h15 até 18h passam 45 min, não 60

Ideia da questão

A questão quer o horário em que o nível chega a zero depois que a chuva para. Ache a vazão da chuva e a do ralo e, com só o ralo ligado, divida os 15 cm restantes pela vazão dele.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a vazão da chuva

A chuva começa às 17h15 e, até as 18h, passam 45 min. Nesse tempo, o nível sobe 20 cm, sempre no mesmo ritmo.
$\begin{aligned} v_{c} & = \frac{20}{45} \\ = \frac{20^{: 5}}{45_{: 5}} \\ = \frac{4}{9} cm/min \end{aligned}$

Atenção

Conte 45 min (de 17h15 às 18h), não 60: com 60 min o ralo parece mais lento e o horário final sai errado.

Passo 2 Calcular a vazão do ralo

Das 18h às 18h40 (40 min), a chuva continua e o ralo age. O nível caiu 5 cm, então o ralo tirou esses 5 cm mais a água que a chuva trouxe.

40 v_{r}

= 5 + \frac{160}{9}

chuva: 40 · 4/9

= \frac{45}{9} + \frac{160}{9}

5 = 45/9

= \frac{205}{9}

v_{r}

= \frac{205}{360}

: 40 nos dois lados

= \frac{205^{: 5}}{360_{: 5}}

= \frac{41}{72}

Passo 3 Calcular o tempo para esvaziar

Às 18h40 a chuva cessa e só o ralo age sobre os 15 cm que restam: o tempo é 15 dividido pela vazão do ralo.
$\begin{aligned} t & = \frac{15}{\frac{41}{72}} \\ = 15 \cdot \frac{72}{41} \\ = \frac{1 080}{41} \\ \approx 26, 3 min \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $41 \times 26 = 1 066$ e $41 \times 27 = 1 107$ , então $1 080 \div 41$ fica entre 26 e 27. Como $18 h 40 + 26 min = 19 h 06$ , a água acaba entre 19h e 19h10.

Conclusão

Depois das 18h40 só o ralo age e leva cerca de 26 min para esvaziar os 15 cm, chegando perto de 19h06. Portanto, a alternativa correta é a D.

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