Matemática · caderno azul
Questão 165 do ENEM 2016
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:
Marcar para revisarSob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.
Qual é o número de andares desse edifício?
No ENEM 2016
- Acerto no Brasil
- 16,1%
- Errada mais marcada
- B, 29,6%
- Nível na TRI
- cerca de 860
Deixar para o fim Só 16% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.
Microdados do ENEM 2016 (INEP) · 5.688.697 participantes · 0,5% deixaram em branco
Sobre esta questão
- Assunto
- PA: termo geral · treinar no Banco
- Habilidade do ENEM
- H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
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Questões parecidas: pa: termo geral em outras provas
O que você precisa saber
• Andares de João: de 2 em 2; de Pedro: de 3 em 3
• MMC: os dois coincidem a cada MMC dos passos
• Termo geral da PA:
Ideia da questão
A questão quer o último andar, que é o 20º andar em que os dois trabalham. Ache de quantos em quantos andares os dois coincidem e use o termo geral da PA para chegar ao 20º.
Resolução passo a passo
João trabalha nos andares 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … e Pedro nos andares 1, 4, 7, 10, 13, … Os andares em que os dois trabalham são 1, 7, 13, …
Os andares dos dois formam uma PA que começa em 1 e se repete a cada MMC dos passos de João (2) e de Pedro (3).
Use o termo geral da PA, com primeiro termo 1, razão 6 e n = 20.
Sem calculadora: 19 × 6 = 120 − 6 = 114.
Não multiplique 20 por 6: o primeiro andar dos dois é o 1 (e não o 6), então são 19 saltos de 6 andares depois do andar 1.
O 20º andar dos dois é o último do edifício, porque os dois terminam nele. O 115 é ímpar, como os andares de João, e o salto do andar 1 até ele é múltiplo de 3, como os de Pedro.
Conclusão
O 20º andar em que João e Pedro trabalham juntos é o 115, e é nele que os dois terminam a obra. Portanto, a alternativa correta é a D.
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