Termo geral da PA no ENEM

Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em 10 de novembro de 2026

PA (progressão aritmética) é a sequência que cresce ou cai sempre o mesmo tanto. No ENEM de 2010 a 2025, foram 27 questões de termo geral da PA, em 21 das 33 provas, e o Brasil acertou 29% delas.

Em 1 minuto

Questões de 2010 a 2025: 27
Provas em que caiu: 21 de 33
Acerto do Brasil: 29%
Nível mais comum: Contexto ENEM

Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.

O que é

PA (progressão aritmética) é a sequência que cresce ou cai sempre o mesmo tanto: esse tanto é a razão.

O termo de posição n é o primeiro termo mais n − 1 saltos do tamanho da razão: aₙ = a₁ + (n − 1) · r.

Como o ENEM cobra

Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.

Passo constante 25 questões

Grandeza que aumenta ou diminui a mesma quantidade a cada período (PA): calcular o termo de um período futuro ou quando um valor será atingido.
Exemplo: ENEM 2025, questão 180 (18% acertaram)

Os erros que mais derrubam

Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.

Usa aₙ = a₁ + n · r.

Nas 6 questões em que ele aparece, 24% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2022, questão 140 (43%)
Conta os termos sem somar 1.

Nas 5 questões em que ele aparece, 27% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2018, questão 141 (39%)
Calcula o termo como n vezes a razão, ignorando o termo inicial.

Nas 2 questões em que ele aparece, 47% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2016, questão 165 (69%)
Trata a PA como proporcional (dobrar n dobra o valor).

Nas 3 questões em que ele aparece, 17% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2010, questão 166 (20%)

Resumo de termo geral da PA

A sequência que cresce sempre igual

Na sequência 3, 7, 11, 15, …, cada termo é o anterior mais 4. Uma sequência que soma sempre o mesmo número é uma progressão aritmética (PA). O número somado é a razão.

A razão é a diferença entre um termo e o anterior. Numa sequência que diminui, a razão é negativa.

7 - 3

= 4

razão de 3, 7, 11

17 - 20

= - 3

razão de 20, 17, 14

Para chegar a um termo, conte os saltos. Do 1º ao 5º termo há 4 saltos, e não 5: o 1º termo já está lá. Até o termo de posição n, há n − 1 saltos.

a_{n}

= a_{1} + (n - 1) \cdot r

termo de posição n

Aqui, $a_{1}$ é o primeiro termo, e r é a razão. O 5º termo de 3, 7, 11 tem 4 saltos de 4. Ele não é 3 mais 5 saltos.

5 - 1

= 4

saltos

3 + 4 \cdot 4

= 19

5º termo

Para lembrar: Termo de posição n: o 1º termo mais n − 1 saltos do tamanho da razão.

Exemplo resolvido

Quantos termos tem a PA 7, 13, 19, …, 97?

Ache a razão. Depois, veja quantos saltos de 6 cabem do 1º termo até o último.

$13 - 7$ $= 6$ razão $97 - 7$ $= 90$ do 1º ao último $90 : 6$ $= 15$ saltos
Some 1, porque o 1º termo também conta.

$15 + 1$ $= 16$ termos

Resposta: A PA tem 16 termos.

Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.

Perguntas sobre termo geral da PA

Quantas questões de termo geral da PA caem no ENEM?

De 2010 a 2025, foram 27 questões de termo geral da PA, em 21 das 33 provas de Matemática. Na prova regular, a média é de 1,1 por ano.

As questões de termo geral da PA são difíceis no ENEM?

O Brasil acerta 29% das questões de termo geral da PA. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é tão difícil quanto a média da prova.

Qual a fórmula do termo geral da PA?

aₙ = a₁ + (n − 1) · r. Numa PA que começa em 5 com razão 3, o 10º termo é 5 + 9 × 3 = 32.

Por que é n − 1 e não n?

Do 1º ao 10º termo há 9 saltos, não 10. Usar n no lugar de n − 1 soma uma razão a mais.

A mais difícil e a mais fácil

Menos acertadaENEM 2011, questão 15615%
Mais acertadaENEM 2024 PPL, questão 17680%

As 27 questões do ENEM de termo geral da PA

Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.

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