Matemática · caderno azul

Questão 152 do ENEM 2016

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:

Marcar para revisar

Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.

Figura da questão 152 do ENEM 2016 (Árvore de probabilidade e eventos dependentes)

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.

Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a

Alternativa A:

\frac{1}{96}

Incorreta — multiplica os dois trajetos ( $\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{8}$ ) em vez de somar, pois são alternativas.

11,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

\frac{1}{64}

Incorreta — só o trajeto de baixo já vale $\frac{1}{8}$ , oito vezes mais que $\frac{1}{64}$ .

19,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta):

\frac{5}{24}

Correta — $\frac{1}{12}$ pelo trajeto de cima mais $\frac{1}{8}$ pelo de baixo.

20,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{1}{4}

Incorreta — conta 2 saídas no vértice de cima em vez de 3, e cada trajeto vira $\frac{1}{8}$ .

33,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{5}{12}

Incorreta — esquece a bifurcação da entrada e soma $\frac{1}{6} + \frac{1}{4}$ , em vez de $\frac{1}{12} + \frac{1}{8}$ .

15,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2016

Acerto no Brasil: 20,5%
Errada mais marcada: D, 33,8%
Nível na TRI: cerca de 990

Pegadinha A alternativa D atraiu 34% do Brasil, mais que a certa (21%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2016 (INEP) · 5.688.697 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Árvore de probabilidade e eventos dependentes
Habilidade do ENEM: H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: árvore de probabilidade e eventos dependentes em outras provas

O que você precisa saber

• Em cada bifurcação, a chance de uma saída é 1 ÷ número de saídas
• Ao longo de um trajeto, as chances se multiplicam
• Trajetos alternativos somam-se, com denominador comum

Ideia da questão

A questão quer a chance de o adolescente chegar à área IV sem passar por outra área e sem voltar. Ache cada trajeto até a IV, multiplique as chances das ramificações ao longo dele e some os trajetos.

Resolução passo a passo

Passo 1 Identificar os dois trajetos

Só há dois trajetos até a IV sem passar por outra área e sem voltar: pelo lado de cima do losango e pelo lado de baixo. Em cada ramificação, todas as saídas têm a mesma chance.

Passo 2 Calcular o trajeto de cima

Na entrada, o lado de cima é 1 de 2 saídas; na ramificação da III, seguir em frente é 1 de 2; no vértice de cima, a IV é 1 de 3 saídas (I, V e IV).
$\begin{aligned} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \\ = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 3} \\ = \frac{1}{12} \end{aligned}$

Passo 3 Calcular o trajeto de baixo

Na entrada, o lado de baixo é 1 de 2 saídas; na ramificação da II, seguir em frente é 1 de 2; na ramificação da III, perto da IV, seguir para a IV é 1 de 2.
$\begin{aligned} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \\ = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{1}{8} \end{aligned}$

Passo 4 Somar os trajetos

Os dois trajetos são jeitos diferentes de chegar à IV, então as probabilidades se somam, com denominador comum 24.
$\begin{aligned} \frac{1}{12} + \frac{1}{8} \\ = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} \\ = \frac{5}{24} \end{aligned}$

Atenção

Os trajetos são alternativas: somam-se. Multiplicar $\frac{1}{12}$ por $\frac{1}{8}$ daria $\frac{1}{96}$ .

Conclusão

Os dois trajetos até a área IV somam a probabilidade de $\frac{5}{24}$ . Portanto, a alternativa correta é a C.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo