Matemática · caderno azul

Questão 161 do ENEM 2015 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

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Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada.

Qual é a profundidade, em metros, desse poço?

Alternativa A: 1,44

Incorreta — multiplica o volume do cone por 0,2, usando só os 20% no lugar de dividir por 1,2.

13,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 6,00

Correta — o volume do poço é o do cone, 7,2·πr², dividido por 1,2.

24,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 7,20

Incorreta — ignora os 20%: iguala o volume do cone ao do poço, mas a terra solta ocupa mais.

28,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 8,64

Incorreta — multiplica o volume do cone por 1,2 em vez de dividir, e o poço sairia maior que o cone.

25,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 36,00

Incorreta — divide o volume do cone por 0,2, como se ele fosse só os 20% de aumento.

7,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 24,6%
Errada mais marcada: C, 28,3%
Nível na TRI: cerca de 850

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 3.896 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cones
Habilidade (classificação da Métria): H13: Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

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Questões parecidas: volume de cones em outras provas

O que você precisa saber

• Cone: $\frac{1}{3} π r^{2} h$ ; cilindro: $π r^{2} h$
• Se A é 20% maior que B, então A = 1,2 · B

Ideia da questão

A questão quer a profundidade do poço, sabendo que o cone de terra tem 20% a mais de volume que ele. Calcule o volume do cone em função do raio do poço e divida por 1,2 para achar o volume do poço.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o volume do cone

O raio da base do cone é 3r, sendo r o raio do poço, e a altura é 2,4 m.
$\begin{aligned} V_{c o n e} & = \frac{1}{3} \cdot π \cdot (3 r)^{2} \cdot 2, 4 \\ = \frac{1}{3} \cdot π \cdot 9 r^{2} \cdot 2, 4 \\ = 3 \cdot π r^{2} \cdot 2, 4 \\ = 7, 2 π r^{2} \end{aligned}$

Passo 2 Relacionar com o poço

A terra solta ocupa 20% a mais que no poço, então o volume do cone é 1,2 vezes o do poço, de profundidade H.
$7, 2 π r^{2} = 1, 2 \cdot π r^{2} \cdot H$

Atenção

O cone é o maior dos dois: divida por 1,2. Ignorar os 20% ou multiplicar por 1,2 leva a outra alternativa.

Passo 3 Simplificar a equação

O fator $π r^{2}$ aparece nos dois lados e pode ser cortado.
$7, 2 = 1, 2 \cdot H$

Passo 4 Calcular a profundidade

A profundidade é o quociente entre os dois números.

H

= \frac{7, 2}{1, 2}

= \frac{72}{12}

multiplica ambos por 10

= 6

Observação

Sem calculadora: 12 × 6 = 72, então 72 : 12 = 6.

Conclusão

O volume do cone é 7,2 vezes πr² e 1,2 vezes o do poço, o que dá um poço de 6 metros de profundidade. Portanto, a alternativa correta é a B.

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